Funktionenalgebra

24.02.2015, 13:57	moblack	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenalgebra Servus Leute, Ich hab mir vor 2 monaten das Buch "Lehrbuch der Analysis Teil 1 Harro Heuser" besorgt und bin jetzt auf eine Aufgabe gestoßen die ich nicht verstehen will. Die Aufgabe: Zeige, daß die folgenenden Mengen von Funktionen $\begin{eqnarray} f:R->R \end{eqnarray}$ Funktionenalgebren sind: a) Die Menge aller $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ , die außerhalb eines von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ abhängenden abgeschlossenen Intervalls verschwinden (so daß $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \|x\|>r(f) \end{eqnarray}$ ist.) b) Die Menge aller $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ mit folgender Eigenschaft: Zu jedem positiven $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ gibt es eine von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ abhängende zahl $\begin{eqnarray} r(f,\epsilon)>0 \end{eqnarray}$ , so daß $\begin{eqnarray} \|f(x)\|<\epsilon \end{eqnarray}$ wenn nur $\begin{eqnarray} \|x\|>r(f,\epsilon) \end{eqnarray}$ ist. Es wäre schön Ihr mir dabei helfen könntet. (Ich hab noch keinen ansatz weil ich leider nicht verstehe was mit a) und b) gemeint ist.)

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