Herleitung der Folge als Grenzwert für die Eulersche Zahl |
| 24.02.2015, 16:37 | mim92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Herleitung der Folge als Grenzwert für die Eulersche Zahl Bei der Herleitung der Eulerschen Zahl betrachtet man eine Punktfolge auf der Geraden x+1. Meine Ideen: Ich möchte ganz gerne die Punktfolge von x = -1 bis 0 betrachten. Für jeden dieser Punkte gibt es eine Expontialkurve, die durch diesen Punkt geht. Zum Beispiel für den Punkt x = -1/2 ist a1^(-1/2)=1-1/2. umgeformt nach a1 ergibt sich 4 für a1. Um das ganze allgemein zu fassen, schreibe ich an^(-1/n+1) = 1-1/n+1. Das kann ich dann umformen zu an = 1/(1-(1/((n+1)^n+1)) Für lim n geht gegen unendlich ergibt sich die eulersche zahl. aber im Buch steht, als Folge an = (1+1/n)^n+1 . Meine Frage ist, wie die auf diese Folge statt meiner komme. Wenn ich Die Punktfolge von x = +1 bis 0 betrachte erhalte ich zb b1^(1/2) = 1+1/2 umgeformt b1 = 2,25 allgemein bn=(1+1/n)^(n+1) , was der Folge für a sehr ähnelt. |
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