Termumformung

25.02.2015, 22:45

Anfaenger4538

Termumformung

Hallo Mathecracks,

könnte mir jemand bei der Umformung der folgenden Lösung von mir behilflich sein und mir in einfachen Schritten erklären wie ich auf den Term der vorgebenen Lösung komme.

Ausgangspunkt (Meine Lösung):

$\begin{eqnarray*} U_{A}=\frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }*U_{E+}-\frac{R_{4} }{R_{3} }(U_{E-} -\frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }*U_{E+}) \end{eqnarray*}$

Musterlösung:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=-\frac{R_{4} }{R_{3} }*U_{E-}+\frac{1+\frac{R_{4} }{R_{3} } }{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*\frac{R_{2} }{R_{1} }*U_{E+} \end{eqnarray*}$

Also wie ich meine Lösung umformen muss, damit ich auf die Musterlösung komme. Könnte mir das jemand in einfachen Schritten erklären.

Vorab vielen Dank für eure Mühe!

26.02.2015, 09:03

klarsoweit

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RE: Termumformung
Löse die Klammer auf und klammere dann $\begin{eqnarray*} U_{E+} \end{eqnarray*}$ aus. Augenzwinkern

26.02.2015, 09:55

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Soweit habe ich das gemacht, was muss ich dann machen? Ich komme da nicht weiter.

Ich habe die Klammern aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=\frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }*U_{E+}+\frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }*\frac{R_{4} }{R_{3} }*U_{E+}-\frac{R_{4} }{R_{3} }*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} U_{E+} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*(\frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }+\frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }*\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3} }*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Wie müsste ich weiter vorgehen, solllte ich jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} } \end{eqnarray*}$ ausklammern oder was müsste ich machen?

26.02.2015, 10:03

klarsoweit

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RE: Termumformung
Kürze in $\begin{eqnarray*} \frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{eqnarray*}$ das R_2 (natürlich regelkonform.)

26.02.2015, 10:23

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Müsste ich da so vorgehen:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*(\frac{1}{\frac{R_{1} }{R_{2} }+1 }+\frac{1}{\frac{R_{1} }{R_{2} }+1 }*\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3} }*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Was müsste ich aber dann machen da komme ich einfach nicht weiter

26.02.2015, 10:31

klarsoweit

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RE: Termumformung
Sorry, ich habe schief geschielt. geschockt

Es war Kürzen von R_1 angesagt. Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{\frac{R_2}{R_1}}{1 + \frac{R_2}{R_1}} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du das R_2 / R_1 aus dem Zähler rausziehen und ausklammern.

26.02.2015, 10:41

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Könntest du mir das kürzen nochmal erklären, ich weiß ist einfach, bin aber jetzt ein wenig verwirrt traurig

Also wie auf folgendes komme:

$\begin{eqnarray*} \frac{R_{2} }{R_{1}+R_{2} }=\frac{\frac{R_{2} }{R_{1} } }{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } } \end{eqnarray*}$

Müsste ich mit $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{R_{1} } }{\frac{1}{R_{1} } } \end{eqnarray*}$ erweitern

26.02.2015, 10:52

klarsoweit

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RE: Termumformung

Zitat:

Original von Anfaenger4538
Müsste ich mit $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{R_{1} } }{\frac{1}{R_{1} } } \end{eqnarray*}$ erweitern

Genau. Du multiplizierst "einfach" diesen Bruch dran.

26.02.2015, 11:01

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Also wenn ich jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{R_{2} }{R_{1} } \end{eqnarray*}$ ausklammere habe ich doch:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*(\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }+\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Müsste ich jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } } \end{eqnarray*}$ ausklammern

26.02.2015, 11:03

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Dann hätte ich doch:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*(1+*\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

26.02.2015, 11:06

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Und das ist doch:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*\frac{1+*\frac{R_{4} }{R_{3} }}{1}-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

oder

26.02.2015, 11:10

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Und somit schließlich

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*(\frac{1+\frac{R_{4} }{R_{3} }}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Und das müsste dann die Musterlösung sein. Habe ich die letzten Schritte so mathematisch richtig gemacht?

Oder war da was falsch?

26.02.2015, 11:25

klarsoweit

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RE: Termumformung

Zitat:

Original von Anfaenger4538
Also wenn ich jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{R_{2} }{R_{1} } \end{eqnarray*}$ ausklammere habe ich doch:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*(\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }+\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Müsste ich jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } } \end{eqnarray*}$ ausklammern

Das ist möglich, aber nicht erforderlich.

Alternativ der nächste Schritt: $\begin{eqnarray*} U_A = U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*(\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } } + \frac{\frac{R_4}{R_3}}{1+\frac{R_2}{R_1} })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Dann noch die Brüche addieren und fertig. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Anfaenger4538
Dann hätte ich doch:

$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*(1+*\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Kleine formale Korrektur:
$\begin{eqnarray*} U_{A}=U_{E+}*\frac{R_{2} }{R_{1} }*\frac{1}{1+\frac{R_{2} }{R_{1} } }*(1+\frac{R_{4} }{R_{3} })-\frac{R_{4} }{R_{3}}*U_{E-} \end{eqnarray*}$

Ansonsten ok (auch die weiteren Schritte).

26.02.2015, 13:02

Anfaenger4538

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RE: Termumformung
Ok, danke!

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