XOR und AND Basis der booleschen Algebra |
| 26.02.2015, 21:21 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| XOR und AND Basis der booleschen Algebra ich bin mir bei folgender Aufgabe unsicher: Gegeben sind der Operator XOR und der Operator AND. Bilden diese beiden Operatoren eine Basis der booleschen Algebra? Ich denke nicht, da ich mit einer XOR und AND Verknüpfung z.B nicht darstellen kann. Stimmt das so inkl. Begründung? Schon einmal vielen Dank für die Hilfe. Viele Grüße Xbf Edit: Ja es handelt sich um eine Basis, da ich mit 2 XORs und einem AND ein NOT bauen kann ((a XOR 1) AND (b XOR 1)) und somit die drei Basisgatter AND/OR/NOT zur Verfügung stehen. |
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| 04.03.2015, 15:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: XOR und AND Basis der booleschen Algebra Jetzt hast du ein konkretes Beispiel und gezeigt, dass man das darstellen kann. Viel eleganter ist es aber zu zeigen, dass aus und XOR darzustellen, denn bekanntlich bilden und eine Basis der Boolschen Verknüpfungen. Um genau zu sein ist eine Boolesche Algebra eine Algebra, die aus zwei Verknüpfunge besteht, Kommutativ, Distributiv (zwei Distributivgesetze) und Existenz des Inversen sind die minimalen Forderungen an diese Algebra. Wenn es also gelingt, das OR als Kombination aus AND und XOR darzustellen ist die Aufgabe erledigt. Oder du zeigst, dass die drei Gesetze erfüllt sind, das geht auch. |
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