Vorfaktor beim Faktorisieren

27.02.2015, 00:02	crankbit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorfaktor beim Faktorisieren Meine Frage: Hallo und guten Abend alletseits Ich habe eine Frage zu Vorfaktoren nach einer Faktorisierung, auf die ich gestoßen bin als ich 11/1 wiederholen wollte. F(x)= 0,5x^3 +x^2 -4x sollte faktorsiert werden. Alles kein Ding. X ausklammern und das verbleibende Polynom mit der Mitternachtsformel.. Jetzt ist bei mir immer was anderes rausgekommen und ich hab an meiner Fähigkeit Äquivalenzumformungen durchzuführen gezweifelt bis mir aufgefallen ist das die NS gleich sind und das Ergebnis immer doppelt so groß war (Meine Lösung war f(x)= x(x-2)(x+4) ) Dann ist mir aufgefallen, dass wir mal eine Aufgabe hatten wo ich dasselbe Problem hatte. Jetzt würde ich gerne wissen Nr.1 Warum dieser Faktor bei der Lösung der MNF nicht in irgend einer Form auftaucht 2. Wie ich diesen Faktor dann ermitteln kann? Danke für eure Hilfe im voraus Meine Ideen: Merke ich habe das Formular nicht richtig gelesen Suche was schnelles ansonsten kann ich ja den ursprungsterm durch die Faktorisierung teilen und müsste das erhalten aber das dauert mit persönlich etwas zu lang ^^
27.02.2015, 00:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Faktor ist einfach der Koeffizient von $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ , durch diesen ist (beim Nullsetzen) zu dividieren, damit das Polynom "normiert" ist. Der Faktor taucht deswegen nicht mehr auf, weil durch diesen dividiert werden kann, wenn rechts 0 steht. $\begin{eqnarray} 0,5x^3+x^2-4x = 0,5\cdot x \cdot (x^2 + 2x - 8) \end{eqnarray}$ Was da zu lange dauert, kann ich nicht nachvollziehen .. mY+
27.02.2015, 01:27	crankbit	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt also ich muss wenn ich ein Polynom vom Grad n habe, dass der Summand mit der höchsten Potenz normiert sprich keinen Koeffizienten tragen darf? Warum ich meine, dass es lange dauert ist weil ich eben einen anderen Ansatz im Sinn hatte Ich hätte (0,5x^3 -x^2 +4x):(x(x-2)(x+4)) geteilt und das sieht mir kompliziert aus. Ihre Lösung ist da freilich sinnvoller und einfacher Was ich dann noch nicht ganz begriffen habe bzw. klären will,ob ich das jetzt richtig verstanden habe, ist der Wegfall. Wenn ich aus f(x) x ausklammern und auf x(0,5x^2 - x + 4) komme, kann ich da ich bei der Gleichsetzung der Klammer mit 0,5 dividieren - die 0 bleibt ohnehin unverändert. Ich merke, dass ich da mit meinem Gedankengang nicht vorankomme. Vielleicht erwarte ich zu viel von der MNF, weil die mir nur die Nullstellen ausspuckt und nicht was die Welt im innersten zusammenhält... Also zusammenfassend Ihr Rat wäre einfach direkt das höchste Polynom zu normieren? Dann würde ich das in Zukunft einfach so machen^^ Edit opi: Ungewollten Smiley entfernt
27.02.2015, 09:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn eine Funktion ein Polynom ist und Nullstellen zwecks Faktorisierung gesucht sind, dann kannst du das Polynom = 0 setzen und mit einem Faktor k normieren. Nullstellen sind dann für Funktion und normiertes Polynom dieselben, nur ist das faktorisierte Polynom nicht mehr mit der Funktion identisch. Wenn du die faktorisierte Funktion haben willst, ist vorher das Polynom mit k zu dividieren. $\begin{eqnarray} f(x)&=&p(x)<br /> k\cdot p(x)&=&p^(x) \quad \leftarrow \text{normiert}<br /> p^(x)&=&(x-a)(x-b)(x-c)^2(x^2+dx+f)\cdots <br /> f(x)&=&\frac 1 k p^(x) \end{eqnarray*}$
27.02.2015, 14:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist wesentlich schwerer, auf einen Blick die Faktorisierung bei $\begin{eqnarray} 0,5x^3+x^2-4x \end{eqnarray}$ herauszulesen, als bei $\begin{eqnarray} 0,5\cdot x \cdot (x^2 + 2x - 8) \end{eqnarray}$ In der Klammer sieht man bereits, dass das Produkt (inklusive der Vorzeichen) der beiden Lösungen (Nullstellen) der quadratischen Gleichung -8 sein muss. Etwaige ganzahlige Nullstellen müssen daher - abgesehen vom Vorzeichen - ein Teiler von 8 sein. Das funktioniert immer (nur), wenn der Koeffizient der höchsten Potenz 1, das Polynom also normiert ist. mY+

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