Extremwertaufgabe - gerader Kreiskegel in einem Paraboloid

27.02.2015, 11:47

DrHWI

Extremwertaufgabe - gerader Kreiskegel in einem Paraboloid

Meine Frage:
Hallooo! Wink

Ich sitze momentan an einer Extremwertaufgabe und bin nicht ganz sicher, wie ich diese anpacken soll.
Sie lautet wie folgt:
In das Paraboloid $\begin{eqnarray*} z=0,5r^2 \end{eqnarray*}$ soll ein gerader Kreiskegel mit der Spitze im Punkte P (0;0;18) so eingebaut werden, dass sein Volumen möglichst groß wird.
Wie groß ist das Volumen des Kegels?

Lösung soll V = 169,65 sein.

Meine Ideen:
Bisher habe ich, die Zielfunktion natürlich als
$\begin{eqnarray*} V_{max}=\frac{1}{3}\pi r^2h \end{eqnarray*}$ bestimmt. Dann die Hilfsfunktion $\begin{eqnarray*} h=a-z=18-0,5r^2 \end{eqnarray*}$ aufgestellt und das ganze eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} V_{max}=\frac{1}{3}\pi r^2 (18-0,5r^2) = 6\pi r^2-\frac{1}{6}\pi r^4 \end{eqnarray*}$

Was muss ich nun tun? Schon ableiten? Irgendetwas umstellen? unglücklich

Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?

Ich wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar!

27.02.2015, 12:20

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe - gerader Kreiskegel in einem Paraboloid

Zitat:

Original von DrHWI
$\begin{eqnarray*} V_{max}=\frac{1}{3}\pi r^2 (18-0,5r^2) = 6\pi r^2-\frac{1}{6}\pi r^4 \end{eqnarray*}$

Ich würde das jetzt nicht als $\begin{eqnarray*} V_{max} \end{eqnarray*}$ bezeichnen, sondern als V(r). Von dieser Funktion wird jetzt das Maximum gesucht.

Von Schwierigkeitsgrad her könnte das auch in den Schulbereich. smile

27.02.2015, 12:59

DrHWI

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Danke, ich habe es schon eben herausbekommen... ich weiß auch nicht, wo das Problem war. Hammer

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