Kreisprojektion neuen Mittelpunkt berechnen |
| 27.02.2015, 16:51 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreisprojektion neuen Mittelpunkt berechnen ich hab ein Problem, was ich hier schonmal erläutert hatte. Ich hab die Ursache gefunden, nur scheitert es nun an der Lösung, bzw. Berechnung des neuen Punkts. Also von vorne. Ich möchte gerne die Abbildung des Mittelpunkts der Pupille in einem Modellauge berechnen. Dazu brauch ich die 3D-Koordinaten des Punkts im Raum. Das Problem ist, dass ich bisher den im Bild blauen Punkt berechne, der für eine orthogonale Sicht der Kamera noch in der Mitte ist. Wenn sich das Auge nun aber dreht, entspricht der blaue Mittelpunkt des Kreises durch die perspektivische Verzerrung in einer Zentralprojektion nicht mehr dem Ellipsenmittelpunkt (rot). Da ich jedoch nur den roten Punkt messen kann, möchte ich diesen auch berechnen, damit ich die Positionen vergleichen kann. [attach]37353[/attach] Ich hab bisher versucht, mir das mal 2D in einer Seitenansicht zu zeichnen und es irgendwie durch Vektorrechnung zu lösen. [attach]37356[/attach] Der Punkt K links ist quasi mein Knotenpunkt, oder Projektionszentrum der Kamera und die grünen Linien der Sichtwinkel der Pupille. Was ich bisher berechnet habe, ist der blaue Punkt P, zu dem ich auch die 3D Koordinaten weiß, da der Vektor a bekannt ist. Wenn ich es richtig verstehe, suche ich nun den roten Punkt N der auf der Hälfte der Geraden liegen müsste. Diese Ebene E entspricht quasi meiner Projektionsebene der Kamera. Der Punkt müsste dann ja genau in der Mitte der Nebenachse der Ellipse abgebildet werden. Für diesen 2D Fall würde ich das denke ich mit Vektorrechnung noch hinkriegen. Das Problem ist jedoch, dass sich der Punkt P um den Koordinatenursprung M frei drehen kann und sich damit auf einer Kugel bewegt. Das Bild sieht dann zum Beispiel auch so aus: [attach]37354[/attach] Da setzt es dann bei mir mit der Vorstellung aus wie ich Punkt D und C usw. im Raum berechnen kann. Hoffe sehr, ihr könnt mir helfen. Viele Grüße Julian |
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| 28.02.2015, 11:38 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm anscheinend weiß auch keiner weiter oder hab ich das Problem zu schlecht beschrieben? Meine Idee jetzt ist zunächst die Ebene die durch die Punkte M, K, P geht und die Ebene die durch den Stützvektor P und den Normalenvektor a definiert wird zu schneiden. Die Schnittgerade dann mit der Kugel die durch P und definiert wird wieder zu schneiden, um die Punkte D und C zu erhalten. Dadurch kann ich dann die Vektoren zwischen und bilden und diese wieder mit der Ebene E schneiden. Dadurch erhalte ich die Punkte S und T. Die Hälfte des Verbindungsvektors müsste dann mein gesuchter Punkt N sein. Ist mein Gedankengang richtig? Kommt mir ziemlich umständlich vor. Weiß keiner vielleicht eine einfachere Methode? Gruß Julian |
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| 28.02.2015, 20:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht wäre es hilfreich, wenn du einmal genau definiertest, was wie gegeben/ bekannt ist. |
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| 01.03.2015, 12:04 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok tut mir leid. Wenn man selber schon so lange über das Problem nachdenkt, fällt es manchmal schwer es für Außenstehende zu erklären und nichts zu vergessen. Gegeben sind nur die 3D-Koordinaten des Punkts P und K und der Radius . Der Koordinatenursprung liegt in Punkt M. Gesucht ist der Punkt N. Gruß Julian |
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| 01.03.2015, 20:24 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich hab es nun mit meiner zuvor beschrieben Idee hinbekommen. Ist zwar relativ umständlich mit ellenlangen Formeln aber am Ende kommt das richtige raus. Nur wenn die Kamera nicht auf den Ursprung M blickt, stimmt noch was nicht. Das ist aber nicht ganz so wichtig. Gruß Julian |
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| 03.03.2015, 15:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, die Punkte C und D in deinem verschwundenen Bilderl zu bestimmen, dazu bedarf es ca. 4 - 5 Zeilen. die entsprechende Formel ist auch überschaubar. Frage: warum hast du denn das hübsche Bilderl entfernt 
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| 03.03.2015, 18:38 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm entfernt habe ich nichts. Weiß auch nicht warum es verschwunden ist. Hier ist es nochmal. 4-5 Zeilen? Da bin ich aber doch gespannt 
[attach]37386[/attach] Gruß Julian |
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| 03.03.2015, 19:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte schön: mit (die beiden Ortsvektoren sollten klar sein) kann man eine KREISgleichung um P aufstellen: einsetzen in die Ebenengleichung MPK ergibt womit man aus (1) C und D bestimmen kann. möglicherweise stimmt´s sogar
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| 03.03.2015, 21:48 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Mühe. So ganz kann ich deinen Schritten leider nicht folgen. Aber so wie ich das verstehe bestimmst du die Punkte ja auch mit Vektorrechnung durch Schneiden von Ebenen und Kugeln (Kreisen) usw. So mach ich es ja im Prinzip auch, nur dass dein Weg vermutlich eleganter ist. Aber da ich jetzt zu einer Lösung komm bin ich damit schon zufrieden
Gruß Julian |
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| 03.03.2015, 22:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe nur deinen Vorschlag nachvollzogen. Allerdings schneide ich - wie oben steht den KREIS und nicht die Kugel mit der Ebene. Man kann in R3 auch einen Kreis in Parameterform wie oben darstellen |
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| 03.03.2015, 23:28 | blende8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok. Ich hatte irgendwo gelesen, dass es gar keine richtige Parameterform für einen Kreis im 3D-Raum gibt, deshalb hab ich gleich die Kugel genommen. Aber dem ist anscheinend nicht so. Danke dir. Gruß Julian |
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