wurzel ziehen

27.02.2015, 20:15	nadja007	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel ziehen Meine Frage: Ursprung meiner Frage ist folgende Gleichung: (x+3)hoch2 = (x-1)hoch2 (weiß nicht wie man quadrat mit der tastatur schreibt) warum kann man da nicht auf beiden Seiten einfach die Wurzel ziehen um die Potenz wegzubekommen? Meine Ideen: keine
27.02.2015, 20:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
weil das keine Äquivalenzumformung ist. Die Lösungsmenge kann dadurch eingeschränkt werden. Das Original hat eine Lösung, die nichtquadratische Gleichung hat keine Lösung.
27.02.2015, 20:28	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du, deine Gleichung lautet denn: $\begin{eqnarray} \|x+3\|=\|x-1\| \end{eqnarray}$
27.02.2015, 20:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist eigentlich nicht das, was man unter Wurzelziehen versteht. Aber es ist ein möglicher Weg zur Lösung. Ein anderer wäre ausquadrieren.
28.02.2015, 11:40	nadja007	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das sind jetzt komplett gegensätzliche Antworten ?! Darf man es jetzt, oder darf man es nicht? Hat es was damit zu tun, dass es auf beiden Seiten binomische Formeln sind? Gibt es irgendwelche Mathegesetze, die Prioritäten regeln, so dass eine binomische Formel höher gestellt sind? So wie Punkt vor Strich o.ä.?
28.02.2015, 12:31	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Man darf es, wenn man es richtig macht. Folgt man dem allgemeinen Sprachgebrauch, und setzt das Wurzelziehen mit der positiven Lösung gleich (was Dopap wohl meint), dann wird die Lösungsmenge natürlich eingeschränkt und deine neu entstandene Gleichung besitzt keine Lösung mehr. Wir müssen uns eben folgendes klarmachen: Haben wir einen positiven Radikanden und einen geraden Wurzelindex, erhalten wir stets 2 Lösungen, eine positive und eine negative. So hat die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2=4 \end{eqnarray}$ eben die Lösungen $\begin{eqnarray} x_1=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=-2 \end{eqnarray}$ . Daher gilt für einen geraden Wurzelindex eben: $\begin{eqnarray} \sqrt[2n]{x^{2n}}=\|x\| \end{eqnarray}$ Die folgende Betragsgleichung müsste jetzt eben durch Fallunterscheidung gelöst werden. Von daher ist der Weg des Ausquadrierens, den Dopap angesprochen hat, wohl der schnellere, auch wenn man hier (mit einem geschulten Auge) die Lösung sofort ablesen kann.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »