Verhältnisrechnung für Kaffee

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snoopy2015 Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnisrechnung für Kaffee
Meine Frage:
Ein allmorgendliches Problem ist dieses:
Eine Kaffetasse (250ml) wird zu 3/4 mit Milchkaffee gefüllt. Das Verhältnis für wohlschmeckenden Kaffe beträgt 50% Milch zu 50% Kaffee. Weil die Tasse aber nicht voll ist und wegen morgendlicher Müdigkeit wird das letzte Viertel der Tasse mit Kaffee gefüllt. Dadurch stimmt das Verhältnis nicht mehr und der Kaffe schmeckt nicht. Wieviel "verhunzten" Milchkaffee muss ich abgießen und mit Milch ersetzen, um wieder leckeren 50-50-Kaffe zu kriegen?

Meine Ideen:
Meine Überlegungen bisher: Total habe ich vor dem Verhunzen 3/8 Kaffe in der Tasse, weil die Tasse zu 3/4 gefüllt ist und nur 50% davon Kaffe sind. 3/4 * 1/2 = 3/8.
Nach dem Aufguss zusätzlichen Kaffees habe ich 3/8 + 2/8 = 5/8 Kaffe in der Tasse. Davon müsste aber 1/8 Milch sein.
Die Milch ist in beiden Situationen stets 3/8. Das Verhältnis Milch zu Kaffe ist also hinterher 3/8 Milch / 5/8 Kaffe = 3:5.

Meine vorläufige Lösung lautet:
Zwar wurde ein 1/8 Kaffee zuviel zugegeben. Einfach 1/8 wieder auszuschütten würde aber zu wenig Kaffe entfernen, weil er ja jetzt in Mischung vorliegt. Ich habe daher einfach 1/8 überschüssigen Kaffe mit 5/8 vorhandenem Kaffee pro Tasse multipliziert und 1/4 + 1/16 erhalten. Ich müsste also etwas mehr als ein Viertel abgießen und mit Milch ersetzen. Das sieht für mich von der Menge her plausibel aus. Ob das aber stimmt und wenn ja warum, ist mir aber nicht klar. Daher bitte ich um Hilfe.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnisrechnung für Kaffee
Das Verhältnis von Kaffee zu Milch hast du richtig berechnet. Es ist zunächst die geschmacklich völlig unzumutbare Mischung von 5/8 zu 3/8 entstanden.

Danach musst du doch jetzt den Kaffeeanteil durch Reduktion des Tasseninhaltes auf 1/2 bringen, denn Kaffee ist überschüssig. Es wird also der Tasseninhalt mit dem Faktor multipliziert, so dass gilt:



Es folgt:

Das ist auch schon die Lösung. Du musst also 4/5 des Inhalts in der Tasse lassen und somit 1/5 entfernen.

Zur Sicherheit können wir noch den Milchanteil berechnen. Dieser wird zunächst von 3/8 auf reduziert. Das fehlende Fünftel wird nun durch pure Milch ersetzt, so dass er wieder auf anwächst.
snoopy2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch vielen Dank! Das ergibt absolut Sinn. Da bin ich einfach nicht drauf gekommen: Einfach mal das Zielverhältnis hinter's Gleichheitszeichen setzen und die "Formel rechnen lassen".
Ich hatte schon befürchtet, da müsste irgendein Grenzwert gebildet werden. Das Mischungsverhältnis des verhunzten Kaffees bleibt ja aber konstant, egal wieviel ich abgieße.
Für mich wichtig ist auch: 4/5 von 3/8 ist nicht etwa 4/5 durch 3/8, sondern eben 4/5 mal 3/8. Eine "Schulregel" dafür hab' ich nicht im Kopf. Das muss ich mir aber irgendwie mal merken, dass das bei Brüchen anders ist als bei ganzen Zahlen.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snoopy2015

Für mich wichtig ist auch: 4/5 von 3/8 ist nicht etwa 4/5 durch 3/8, sondern eben 4/5 mal 3/8. Eine "Schulregel" dafür hab' ich nicht im Kopf. Das muss ich mir aber irgendwie mal merken, dass das bei Brüchen anders ist als bei ganzen Zahlen.


Das ist gar nicht anders, nur ist es so, dass die Aussage: x von y nur einen Sinn hat, wenn x ein echter Bruch (bzw. eine reelle Zahl aus [0,1) ist).
snoopy2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch ein echter Bruch, auch. Wenn ich aber von wissen will, muss ich beide mutliplizieren, nicht dividieren. Anders ist es beim Verhältnis Milch zu Kaffee. Vermutlich weil in Zähler und Nenner zwei verschiedene Einheiten stehen: "ml Milch" und "ml Kaffee".
Milch ist dabei kein Anteil von Kaffee. Beide werte sind "absolut" und werden wie ganze Zahlen behandelt.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snoopy2015
ist doch ein echter Bruch, auch. Wenn ich aber von wissen will, muss ich beide mutliplizieren, nicht dividieren. Anders ist es beim Verhältnis Milch zu Kaffee.


Es ist deshalb anders, weil es ein ganz andere Fragestellung ist. Im ersten Fall ( ) möchtest du einen gewissen Anteil, nämlich von einem Bruchteil des Tasseninhalts, nämlich berechnen. Im zweiten Fall geht es um dass Mischungsverhältnis von Milch zu Kaffee. Verhältnisse sind immer als Brüche darstellbar, weil sich am Verhältnis nichts ändert, wenn man beide Substanzen um den gleichen Faktor streckt bzw. staucht.
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Ergänzung. Das Mischungsverhältnis könntest du auch so ausdrücken: In der Tasse befinden sich 110 ml Kaffee und eine Menge von Milch, die 3/5 der Kaffemenge entspricht. Dann ist durch diesen Bruch das Verhältnis gegeben und du kannst die Milchmenge durch ausrechnen.
snoopy2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
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