Fundamentalsatz der Analysis

28.02.2015, 20:37

BissleBlöd

Fundamentalsatz der Analysis

also ich hab mir grade die herleitung und erklärung des ersten und des zweiten hauotsatz der diff und int rechnung angesehen. nur eines versteh ich nicht
$\begin{eqnarray*} F(b) = \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$
aber zweiter hauptsatz
$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx = F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$

Warum git es einmal das -F(b) verwirrt

28.02.2015, 21:08

Guppi12

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Hi,

der Satz ist eben mehr als nur eine Formel Augenzwinkern

Die erste Gleichung besagt(eigentlich tut sie das nicht, das gehört eben zum Satz dazu, aber ich denke mir, dass sie das hier besagen soll), dass sich eine(von vielen) Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ bestimmen lässt durch ein Integral mit variabler oberer Grenze.

Die zweite Gleichung besagt, dass du das bestimmte Integral berechnen kannst, wenn du irgendeine beliebige Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ kennst. Das muss hier nicht mehr die spezielle Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ aus der ersten Gleichung sein, sie könnte es allerdings, denn dann wäre $\begin{eqnarray*} F(a) = \int_a^a f(x)dx = 0 \end{eqnarray*}$ .

28.02.2015, 21:16

BissleBlöd

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Also seh ich das richtig, die obere formel geht dabei auf eine spezifische stammfunktion ein, die untere dabei auf eine beliebige stammfunktion?

Was genau meinst du mit " oberer grenze", also schon klar dass du damit a meinst aber was genau soll die aussage dieses satzabschnittes sein smile

Schonmal danke für die Kompetenz

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)

28.02.2015, 22:40

Guppi12

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Zitat:

Also seh ich das richtig, die obere formel geht dabei auf eine spezifische stammfunktion ein, die untere dabei auf eine beliebige stammfunktion?

richtig.

Zitat:

Was genau meinst du mit " oberer grenze", also schon klar dass du damit a meinst aber was genau soll die aussage dieses satzabschnittes sein smile

(nicht a, sondern b)

Nunja,

$\begin{eqnarray*} \int_a^bf(x)dx \end{eqnarray*}$ soll eben nicht als Integral über ein festes Intervall betrachtet werden, sondern es soll eine Funktion definiert werden mit der Abbildungsvorschrift. $\begin{eqnarray*} b\mapsto \int_a^bf(x)dx \end{eqnarray*}$ . Diese Funktion hängt also von der Variable $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ab und das ist die obere Grenze dieses bestimmten Integrals.

Etwas klarer geworden?

28.02.2015, 22:44

BissleBlöd

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Zitat:

Original von Guppi12

Etwas klarer geworden?

Nicht nur etwas Augenzwinkern

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