konvergenzsatz für integrale

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BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenzsatz für integrale
Warum kann bei gleichmäßiger konvergenz einer funktionsfolge fn gegen f (n-> unendlich) bei dem limes n-> unendl. Von dem integral über f(x) der limes in das integral gezogen werden?.

Also wenn ich mir das integral als summenzeichen über eine unendlich kleinen zerlegung vorstelle, kapier ich wieso das integral reingezogen werden kann aber nicht wieso fn gleichmäßig konvergenz haben muss

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Klick. Augenzwinkern

Bei endlichen Summe kann man Grenzwert und Summation vertauschen. Wenn man von der Summe zum Integral übergeht, hat man aber keine endliche Summe mehr; deswegen geht das nicht mehr so einfach.
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank schonmal für den Link :9

ich bin grad am überlegen. ich versuche das beispiel nachzurechnen



Ist das richtig?


Edit Guppi12: Vollzitat entfernt. Bei direkter Antwort ist dies unnötig und mindert die Übersichtlichkeit.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da stimmt leider so ziemlich gar nichts.

Wir betrachten ein festes .

Falls ist, dann ist für alle und somit . Soweit klar?

Falls ist, dann gibt es ein mit . Dann gilt natürlich auch für alle , dass . Und das bedeutet, dass ist für alle . Somit ist . Auch klar? smile
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Wie konnt ich nur durch null teilen traurig

Mmhm der zweite abschnitt ist noch nicht ganz klar. Und warum ein x elememt [0,2] wenn x nur element [0, 1/n] sein kann

Also mir bereitet das f_n=0 sorge. Das davor hab ich verstanden. Glaub du bist mit 2/n in der zeile verrutscht. Augenzwinkern

X geht zwar gegen null,aber wird ja nie null. Und jedesmal wenn wenn x n schrumpft, nimmt n zu. Wenn ich das ganze gegen unendlich laufen lasse steht da ja null mal unendlich. Wenn x zb. 1\n ist, dann ist mein fn=n²/n=n. Umd das geht bestimmt nicht gegen null.Und was war jetzt bei meiner rechnung falsch (außer dass 1\0 nicht geht und unendlich rauskommt) geschockt

Edit: ich seh schon. Hinten würd beim 2x/n wieder 0 durch null rauskommen....

Edit Guppi12: Vollzitat entfernt.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BissleBlöd
Und warum ein x elememt [0,2] wenn x nur element [0, 1/n] sein kann

Wer sagt denn das? Die Funktion ist auf dem Intervall definiert.

Zitat:
Original von BissleBlöd
Glaub du bist mit 2/n in der zeile verrutscht. Augenzwinkern

Nö, eigentlich nicht. Augenzwinkern

Zitat:
Original von BissleBlöd
X geht zwar gegen null,aber wird ja nie null.

x geht nirgendwo hin. Um punktweise Konvergenz zu untersuchen, nimmt man ein festes x und berechnet den Grenzwert . Dieser Grenzwert ist dann der Funktionswert der Grenzfunktion an der Stelle .

PS: Bitte lass die unnötigen Komplettzitate; meine Beiträge stehen doch direkt über deiner Antwort. smile
 
 
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Mmhm okay danke für die antwort. Entschuldigung ich dachte du beziehst dich nur auf die obere funktiondefinition.

Mm also wähl ich x feste mit zb 1/2. dann hab ich n^2/2 .... Das konvergiert doch gegen unendlich geschockt unglücklich n^2/2-> unendlich (n-> unendlich)


Achso ich glaub jtzt hab ich verstanden. Egal wie klein ich mein x wähle, ab einen bestimmten n0 ist 2/n kleiner als x und die funktionsdefinition lautet ab diesen n0 null da dann x > 2/n istund somit die unterste funktionsdefinition anspringt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

gilt doch aber nur, falls , d.h. falls .

Falls ist, dann gilt , deswegen ist .

Und für ist , also .

Zitat:
Original von BissleBlöd
Achso ich glaub jtzt hab ich verstanden. Egal wie klein ich mein x wähle, ab einen bestimmten n0 ist 2/n kleiner als x und die funktionsdefinition lautet ab diesen n0 null da dann x > 2/n istund somit die unterste funktionsdefinition anspringt

Genau. Freude
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuuu Wink jetzt kann mich niemand mehr stoppen Big Laugh

Vielen vielen vielen dank für deine hilfe smile smile Freude

Hast du dann noch so ne tolle erklärung warum das integral über fn 1 ist? smile
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BissleBlöd

Hast du dann noch so ne tolle erklärung warum das integral über fn 1 ist? smile



So ... jetzt die erste Frage. Wenn ich Fn(0) bestimmen will, bestimm ich dann erst Fn(x) also (Ich hoffe ich habe es richtig gemacht, n wie eine konstante anzusehen) und setze dann x=0 ein, oder setze ich gleich 0 ein also ? Ist egal oder?

Also F(x=0)=0+c , F(x=2) = 0+c (da ja für x=o die funktion fn(x)= 0 ist)

wo hab ich ein Fehler? :/
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hatte deinen Edit gar nicht mehr gesehen.

Am besten du teilst das Integral auf:

.
Das solltest du ja jetzt berechnen können, oder? smile
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab ich smile kam sogar das richtige raus. habs per blatt gemacht, doch wenn intress ebesteht, kann ich es gerne mal abtippen,

Ich schlag mich nru grad mit der gleichmäßigen Konvergenz rum.

Also punktmäßige Konvergenz ist doch, wenn eine Folge für jedes x gegen ein f(x) konvergiert.

Und gleichmäßige Konvergenz dass eine Folge gegen eine Funktion konvergiert, unabhängig von x, Also für alle Folgenglieder eines x'es bei einem bestimmten n0 den gleichen Abstand haben oder?

Aber ab einen bestimmten n0 hat doch die Funktion aus dem Link den Wert NULL und zwar für ALLE x und somit den gleichen Abstand zum Grenzwert
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens: Dass das Integral unabhängig von immer 1 ergibt, ist auch anschaulich klar: Wenn man die Funktion zeichnet, erhält man ein Dreieck, dass mit wachsendem immer schmaler und höher wird (hier für ):


Die Grundseite des Dreiecks hat eine Länge von , die Höhe ist ; das ergibt einen Flächeninhalt von .


Zitat:
Original von BissleBlöd
Also für alle Folgenglieder eines x'es bei einem bestimmten n0 den gleichen Abstand haben oder?

So stimmt das nicht. Gleichmäßige Konvergenz bedeutet: Für jedes kann man ein finden, so dass für alle die Funktion an allen Stellen höchstens (nicht genau) den Abstand von der Grenzfunktion hat.


Zitat:
Original von BissleBlöd
Aber ab einen bestimmten n0 hat doch die Funktion aus dem Link den Wert NULL und zwar für ALLE x

Und welches soll das sein? verwirrt Das kann ja schon deswegen nicht sein, weil du gezeigt hast, dass für alle das Integral den Wert 1 hat, also kann die Funktion für kein identisch 0 sein.
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
.... also kann die Funktion für kein identisch 0 sein.


Zitat:
Original von 10001000Nick1
Und das bedeutet, dass ist für alle .

jetzt bin ich verwirrt verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Einzelne aus dem Zusammenhang gerissene Zitat bringen nichts; du solltest meine Antworten schon komplett lesen.

In meiner zweiten Antwort stand nämlich noch mehr als das, was du zitiert hast, z.B. das hier:
Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wir betrachten ein festes .


In Quantorenschreibweise würde das so aussehen:
Meine Aussage: (wahr; hier hängt das von ab)
Deine Aussage: (falsch; hier hängt das nicht von ab; ein solches lässt sich aber nicht finden)

Siehst du jetzt den Unterschied?
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lese deine antworten immer komplett Big Laugh
Du solltest nicht aus kleine ddinge auf die gesamtheit schließen smile

Die quantoren schreibweise der beiden begriffe kenn ich von wikipedia. Nur die Einführungen der xe geschiet versetzt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du jetzt alles verstanden? smile
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