Impliziertes Differenzieren

01.03.2015, 19:46	bsrjames	Auf diesen Beitrag antworten »
Impliziertes Differenzieren Hallo, ich sitze mal wieder vor einem Problem und wollte mich erkundigen, ob jemand von Euch mir darauf ein Feedback geben könnte: In der Aufgabe soll man die Tangentensteigung folgender Gleichung an dem Punkt (2,1) bestimmen: $\begin{eqnarray} x^{2}y + 3y^{3} = 7 \end{eqnarray}$ Wenn ich das richtig verstanden habe, muss man dazu erst einmal implizit differenzieren. Ich bin mir allerdings nicht sicher, wie das Ergebnis dabei ausschauen sollte. Koennte mir da jmd. 2 Sekunden seiner/ihrer wertvollen Zeit opfern und mir erklären wie man diese Gleichung implizit differenziert? Vielen Dank!
01.03.2015, 23:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst beide Seiten nach x ableiten (Beachte: y ist eine Funktion, die von x abhängt) und dann nach y' umformen.
02.03.2015, 00:40	bsrjames	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wusste ich - aber leider weiß ich nicht, wie man das macht. $\begin{eqnarray} 2xf(x) + x^{2}f^{'}(x) + 9y^{2} = 0 \end{eqnarray}$ Das schaut nicht korrekt aus, wie ich finde.. Großen Dank für die Hilfe:
02.03.2015, 06:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt evt. daran, dass Du plötzlich eine neue Funktion f einführst ohne sie konsequent zu nutzen. Richtig ist $\begin{eqnarray} 2xy+ x^{2}y' + 9y^{2} = 0 \end{eqnarray}$ Entweder formst Du das nach y' um, oder Du setzt ersz den Punkt ein und formst dann um.
02.03.2015, 09:16	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Helferlein Meiner Meinung nach müsste der letzte Summand lauten 9y²y'.
02.03.2015, 12:23	bsrjames	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sollte es 9y²y' sein?
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02.03.2015, 12:41	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@bsrjames Die Ableitung von 3y³ mittels Kettenregel ist 9y²y', denn die Funktion y=y(x) hängt von x ab. Die Ableitung des ersten Summanden x²y war richtigerweise 2xy+x²y'.
02.03.2015, 13:00	bsrjames	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank! wenn ich das umforme, komme ich letztendlich auf folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} y^{'} = \frac{-2xy}{x^{2}+9y^{2}} \end{eqnarray}$ Und wenn ich dann die Werte fuer x und y in besagtem Punkt (2,1) einsetze, komme ich auf -4/13 Ist das dann also die Steigung der Tangente an diesem Punkt?
02.03.2015, 13:13	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@bsrjames Deine Rechnung ist ok
02.03.2015, 13:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Richtigstellung, Ehos. Es war etwas früh heute morgen.
02.03.2015, 13:29	bsrjames	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank Euch beiden!!! Ihr habt mir beide wirklich sehr (!!) geholfen!

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