Zahlenpartitionen |
| 01.03.2015, 22:41 | cheese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zahlenpartitionen Man habe insgesamt 100000 Tauben und möchte diese in 335 Käfige einsperren. In jedem Käfig sollen sich jedoch verschieden viele Tauben befinden. Wie viele Käfige mit ungerader Anzahl von Tauben kann es mindestens geben, wie viele maximal? Meine Ideen: Mein Ansatz wäre hier mit dem Schubfachprinzip zu arbeiten. Im ersten Fall kann man die ersten 315 Kisten mit den geraden Zahlen von 2 bis 630 füllen, sodass die Summe der Zahlen 99540 beträgt. Bleiben nur noch 460 Tauben in 20 Kisten zu verteilen, was möglich ist. Beim zweiten Teil bin ich mir nicht so ganz sicher: Man könnte in den ersten 316 Boxen alle ungerade Zahlen von 1 bis 631 einfüllen, sodass noch 19 Boxen für 144 Tauben übrig bleiben. Kann man nun diese 144 Tauben in 19 Boxen so einteilen, dass in diesen Boxen jeweils voneinander verschiedene Anzahlen gerader Tauben befinden? Ich würde mich echt auf eine schnelle ANtwort freuen. |
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| 02.03.2015, 09:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann ich mir vorstellen, denn der Einsendeschluss vom Bundeswettbewerb war ja gestern. Weiß aber nicht, wie streng die das handhaben, deswegen antworte ich lieber noch nicht hier in fachlicher Hinsicht. |
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| 02.03.2015, 16:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HAL, du Fuchs 
. Was die Leute immer wieder versuchen, unglaublich. Die Taubencodierung war aber auch viel zu durchsichtig. |
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| 02.03.2015, 17:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zahlenpartitionen Da der Einsendeschluss 1.3.2015 vorbei ist, mal eine Lösung für Teil b). Die Summe der kleinsten positiven, ungeraden Zahlen ist . Die größte Quadratzahl kleiner oder gleich 100000 ist . Dies ist die Summe der kleinsten 316 ungeraden Zahlen. Die Summe der kleinsten 19 geraden Zahlen ist nun . Offenbar lässt sich also 100000 nicht als Summe der kleinsten 316 ungeraden und der kleinsten 19 geraden Zahlen darstellen, da die Summe um 380-144=236 zu hoch ist. Da die Zahl der ungeraden Zahlen gerade sein muss, kann man es mit 314 ungeraden und 21 geraden Zahlen versuchen, indem man aus der Menge der 316 kleinsten ungeraden Zahlen zwei entfernt und stattdessen zwei verschiedene gerade Zahlen >38 hinzunimmt, sodass die Gesamtsumme um 236 kleiner wird. Eine Lösung wäre, 40 und 42 hinzuzufügen und zwei ungerade Zahlen mit der Summe 236+40+42=318 zu entfernen, beispielsweise 157 und 161. Die Lösung ist also, dass maximal 314 ungerade Zahlen vorkommen können. |
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| 02.03.2015, 17:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zahlenpartitionen Und Teil a): Die Summe der kleinsten positiven, geraden Zahlen, die nicht größer als 100000 ist, ist . Da es sich um 315 Zahlen handelt, fehlen noch 20 ungerade Zahlen, die in der Summe 460 ergeben sollen. Die Summe der kleinsten 20 ungeraden Zahlen ist . Entfernt man aus der Menge dieser ungeraden Zahlen die 37 und die 39 und fügt stattdessen zwei Zahlen, die in der Summe 60+37+39=136 ergeben hinzu, beispielsweise 67 und 69, so wird die erforderliche Geamtsumme von 100000 erreicht. Es existiert also eine Lösung mit 20 ungeraden Zahlen und diese Zahl 20 ist auch minimal. |
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