Logarithmus auflösen

Neue Frage »

02.03.2015, 08:44	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus auflösen Meine Frage: Guten Morgen, ich hab ne kurze Frage zu der folgenden GL: $\begin{eqnarray} 1-e^{-c}(1+c) = 0,99 \end{eqnarray}$ die muss nach c aufgelöst werden... Meine Ideen: Ich habe folgendermaßen begonnen $\begin{eqnarray} 1-e^{-c}(1+c) = 0,99 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leftrightarrow -e^{-c}(1+c)= -0,01 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leftrightarrow e^{-c}(1+c)= 0,01 \end{eqnarray}$ jetzt den ln anwenden $\begin{eqnarray} ln(e^{-c})+ ln(1+c) = ln (0,01) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -cln(e) + ln(1+c) = ln (0,01) \end{eqnarray*}$ und wie gehts jetzt weiter... oder hab ich vorher auch schon Fehler drin? Kann mir bitte jemand weiterhelfen...
02.03.2015, 08:54	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus auflösen Ich muss dich da leider enttäuschen, da du das nicht so einfach nach c umstellen kannst -- wenigstens nicht mit "einfachen" Funktionen (d.h. log, sinus/cosinus, deren Umkehrfunktionen und den weiteren "Bekannten"). Es gibt eine Umkehrfunktion, aber die wurde ziemlich direkt so definiert, dass du damit solche Funktionen auflösen kannst.
02.03.2015, 09:02	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo IfindU, ja verstehe vielleicht sollte ich das "einfach" weglassen aber hast du eine Idee? vielleicht mit Newtonverfahren oder so aber da bräuchte ich ja ne vorgegebene Nullstelle ... Achsooo es gibt dafür eine konkrete Umkehrfunktion, magst du Sie mir nennen, damit ich weiter machen kann... das wäre ganz nett Ich kenne bei Umkehrfunktion nur das y= e^x und x= ln(y)
02.03.2015, 09:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel Spaß beim Lesen Wikipedia Und das Newton Verfahren will keine Nullstelle! Das ganze Verfahren wäre nutzlos, wenn es eine Nullstelle findet, nachdem man ihm eine Nullstelle gibt. Man gibt ihm einen Wert in der Nähe einer Nullstelle, und wenn die Funktion halbwegs nett aussieht, dann liefert das Verfahren eine bessere Nährung für die Nullstelle (mit extrem viel Glück sogar die Nullstelle selbst.)
02.03.2015, 09:10	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh nein, doch so schlimm ... ok danke
02.03.2015, 09:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Hinweis: Offenbar $\begin{eqnarray} \lim_{c\to\infty} e^{-c} (1 + c ) = 0 \end{eqnarray}$ und das ziemlich schnell. Ich tippe also Newton wird ziemlich schnell zu der Lösung konvergieren, wenn du den Anfangswert ziemlich groß wählst. Die, ziemlich sicher, einzige andere Lösung liegt in der Nähe von c = -1, wie sich auch leicht einsehen lässt.
Anzeige

02.03.2015, 19:42	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich komme irgendwie nicht weiter :-( Ich drehe mich im Kreis -.- Wenn ich einen großen Startwert nehme, hab ich nicht das Gefühl ans Ziel zu kommen... Also das Prinzip von Newton ist doch so, dass ich das Verfahren abbreche wenn diese approximierten Werte sich fast nicht mehr unterscheiden.... Irgendwie komme ich nicht dort hin... Ich glaube, ich brauche noch Unterstützung
02.03.2015, 19:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn deine Funktion usw.?
02.03.2015, 20:14	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} f(c)= -e^{-c} (1 + c) + 0.01 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'(c)= e^{-c}((c + 1)LN(e) - 1) \end{eqnarray}$ und dann nutze ich den Algorithmus $\begin{eqnarray} x_{n+1}= x_{n} - \frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})} \end{eqnarray*}$ oder hab ich hier schon was falsch?
02.03.2015, 21:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} LN(e) = 1 \end{eqnarray}$ , damit vereinfacht sich das ein wenig, nämlich $\begin{eqnarray} f'(c) = e^{-c} \cdot c. \end{eqnarray}$ . Aber ist richtig.
02.03.2015, 21:56	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja schön freut mich und wie geht's nun weiter, ich hab mich schon tot gerechnet -.- Was heißt denn bei dir "großen Wert"... Ich hab mit 50 aufwärts probiert dann mit 100 alles blöd -.-
02.03.2015, 22:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine es ist $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n + \frac { 1 + x_n }{x_n} - 0.01 \frac { e^{x_n}}{x_n} \end{eqnarray}$ . Wenn du so einen großen Wert wie $\begin{eqnarray} x_0 = 50 \end{eqnarray}$ setzt, solltest du sicherlich im negativen landen. Ich habe das Gefühl dein Rechner (was du auch benutzt), kann nicht so gut mit so extremen Zahlen umgehen. Wo ich die Darstellung sehe, sollte es wohl nicht mehr als 10 sein.
02.03.2015, 22:21	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh man, ich wusste dass das nicht sein kann also höchstens ein Wert von 10 das klingt schon besser.. Em Achso und auf diese Formel kommst du, wenn man einfach die Funktion und Ableitung einsetzt, ok dann versuch ich jetzt noch mal, jetzt sollte es klappen :-)
02.03.2015, 22:25	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur eine extreme Abschätzung: $\begin{eqnarray} e^{50} > 2^{50} = (2^{10})^5 = (1024)^5 > (10^3)^5 = 10^{15} \end{eqnarray}$ . Selbst massiv nach unten abgeschätzt, kommen wir auf über 15 Nullen. Alternativ ist dann $\begin{eqnarray} e^{-50} \ll 0.000000000000001 \end{eqnarray}$ , wenn ich mich nicht verzählt habe bei den Nullen. Sowas kannst du einem Taschenrechner nicht antun
02.03.2015, 22:31	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hahhaha :-D Also ich komme jetzt ungefähr auf ein $\begin{eqnarray} x_{n} \end{eqnarray}$ von rund 7,5 ich hab's jetzt nicht zu fein gemacht, also einfach mit einer Wertetabelle von 5 bis 10 mit 0,5 Schritte dann lande wie gesagt bei 7,5.,.. Hast du das auch so ungefähr
02.03.2015, 22:35	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal meine Alpha-Kristallkugel gefragt: Wolfram Alpha. Er approximiert die eine Nullstelle auf 6.63835.
02.03.2015, 22:41	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha das liegt bestimmt an den Abständen, ich hab ja 0,5 genommen, das vielleicht nicht fein genug Ok ich hab jetzt Abstannd 0,1 genommen, jetzt lande ich dort wo Wolf alpha landet :-) Es gibt ja keine Regel dafür wie fein man das intervall wählt, im Zweifel so fein wie möglich?
02.03.2015, 22:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt jede Menge Theorie dazu: Wikipedia. Wenn du wirklich noch in der Schule bist, sehe ich in "so fein wie möglich" einen guten Ansatz. Mit etwas Lust kann auch die konstante K bestimmt werden. Diese ist definiert (in Wiki) durch $\begin{eqnarray} K = \frac { \max \|f''\| } { \min \|f'\|} \end{eqnarray}$ . Das wird in der Regel eine große Zahl sein. Wenn man jetzt sich solange an die Nullstelle tastet, bis man weniger als 1/K (sehr kleine Zahl in der Regel) dran ist, so konvergiert Newton sicher gegen die Nullstelle.
02.03.2015, 23:00	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja ok cool! Ja danke für deine Hilfe, ich hab heute viel gelernt Gute Nacht :-)
02.03.2015, 23:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool

Neue Frage »

Antworten »

Logarithmus auflösen

Verwandte Themen