Extremwertaufgabe

02.03.2015, 12:17	CableGuy86	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Meine Frage: Folgende Aufgabe Es soll eine Dose mit einem Liter Fassungsvermögen hergestellt werden. Dabei werden Grund- und Deckkreis aus dem umschriebenen Quadrat ausgeschnitten. Wie groß sind die Ausmaße zu wählen, wenn dabei möglichst wenig Blech verwendet werden soll un der Abfall der Grund- und Deckfläche zum verbrauchten Material zählt. Meine Ideen: Ich hab das so gerechnet... $\begin{eqnarray} V= 1dm^3= 110^{-3}m^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V= \pi r^2 h \Rightarrow h= \frac{V}{\pi r^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A= 2 \pi* r^2 + h* 2* \pi* r \end{eqnarray}$ Eingesetzt: $\begin{eqnarray} A(r)= 2* \pi* r^2+ \frac{2* V}{r} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'(r)= 4* \pi* r+ \frac{-2* V}{r^2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} A'(r)= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= 4* \pi* r^3- 2* V \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r= \sqrt[3]{\frac{V}{2* \pi}} \end{eqnarray*}$ Ich bin mir aber nicht richtig sicher ob ich es richtig habe oder nicht..
02.03.2015, 12:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, hier geht es nicht um geometrische Körper, sondern um Ökonomie. Du sollst nicht die Oberfläche der Dose minimieren sondern die Fläche, aus der die Dose hergestellt wird.
02.03.2015, 13:06	CableGuy86	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ich glaube ich habs kapiert... ich soll die Ausmaße so wählen das das Blechquadrat möglichst klein ist
02.03.2015, 14:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Mantel (Rechteck), der Boden und der Deckel (zwei gleiche Quadrate).
04.03.2015, 16:38	CableGuy86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm einfach nicht drauf. Kann mir vieleicht jmd nen tip geben?
04.03.2015, 18:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} V=\pi r^2h\Rightarrow h=\frac V {\pi r^2} \end{eqnarray}$ hattest du schon. Jetzt musst du nur die zu minimierende Fläche so ansetzen : $\begin{eqnarray} F=2\cdot (2r)^2+2\pi rh=4r^2+\frac {2V} r \end{eqnarray}$ , und wie gehabt ableiten nach r, Ableitung 0 setzen, fertig.
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04.03.2015, 19:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich plädiere für: $\begin{eqnarray} F=2\cdot (2r)^2+2\pi rh={\color{red}8}r^2+\frac {2V} r \end{eqnarray}$
04.03.2015, 19:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Punkt für Dopap. Das Prinzip bleibt richtig.
05.03.2015, 11:31	CableGuy86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Ich danke euch. Ich habe dann die Aufgabe falsch verstanden. Ich dachte ich habe 2 gleiche Quadrate und muss aus denen die dose herstellen...

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