Funktion - Seite 2

04.03.2015, 17:25

Sofia93

Zitat:

Original von HAL 9000
Mit passender quadratischer Ergänzung kann man $\begin{align*} y = \ln(\sqrt{2|x|-x^2}) \end{align*}$ umschreiben zu $\begin{align*} y = \frac{1}{2}\ln\left( 1-(|x|-1)^2 \right) \end{align*}$ .

Also die Gleichheit ist mir bewusst, jedoch frage ich mich ob ich jetzt daraus irgendwelche Infos mehr herausbekomme, oder es einfach nur eine andere Schreibweise ist?

Zitat:

Original von HAL 9000
Bei der Einschränkung auf einen größtmöglichen zusammenhängenden (!) Definitionsbereich, so dass die Funktion invertierbar wird, hast du die Wahl zwischen vier Bereichen, die sich durch die 2*2=4 Kombinationen von $\begin{align*} x>0 \end{align*}$ oder $\begin{align*} x<0 \end{align*}$ sowie $\begin{align*} 0\leq |x|-1<1 \end{align*}$ oder $\begin{align*} -1 < |x|-1\leq 0 \end{align*}$ finden lassen.

Vier Bereiche sehe ich jetzt nicht. Laut ursprünglicher Aufgabenstellung soll $\begin{eqnarray*} 1 \in D \end{eqnarray*}$ sein somit fällt der linke Teil weg. Also mh verwirrt

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Sofia93
Man müsste ja eine ganze Kurvendiskussion veranstalten..

Das ist nun mal der Regelfall, außer bei Standardfunktionen mit bekanntem Verhalten.

Bei 1,5 Std und 7 Aufgaben scheint dies aber doch ein wenig übertrieben unglücklich

Danke!

Sofia

04.03.2015, 18:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von Sofia93
Also die Gleichheit ist mir bewusst, jedoch frage ich mich ob ich jetzt daraus irgendwelche Infos mehr herausbekomme, oder es einfach nur eine andere Schreibweise ist?

Wenn es darum geht, nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umzuformen, dann erweist sich ein nur einzelnes $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ im Term rechts als gute Basis - aber wenn dir das nichts sagt, dann vergiss es halt.

$\begin{eqnarray*} 1\in D \end{eqnarray*}$ ist gerade die Grenze zweier Bereiche - du hast also die Wahl.

Zitat:

Original von Sofia93
Bei 1,5 Std und 7 Aufgaben scheint dies aber doch ein wenig übertrieben unglücklich

Na ein bisschen intelligent sollte man schon vorgehen und nur die Teile der Kurvendiskussion durchführen, die nötig sind.

04.03.2015, 19:57

Sofia93

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Zitat:

Original von HAL 9000
Wenn es darum geht, nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umzuformen, dann erweist sich ein nur einzelnes $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ im Term rechts als gute Basis - aber wenn dir das nichts sagt, dann vergiss es halt.

Hm vergessen ist gut. Wenn man später an den Schlaf denkt kommt's als Albtraum wieder vor:P

Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{eqnarray*} 1\in D \end{eqnarray*}$ ist gerade die Grenze zweier Bereiche - du hast also die Wahl.

Ich glaube ich weiß was meint ist. Ich kann das größtmögliche Definitionsintervall

$\begin{eqnarray*} D:=[1, 2) \end{eqnarray*}$ wählen oder $\begin{eqnarray*} D:=(0, 1] \end{eqnarray*}$ . Die geeignete Zielmenge ist von $\begin{eqnarray*} W:=(0, -\infty) \end{eqnarray*}$

Ich würde sagen die Umkehrfunktion für $\begin{eqnarray*} D:=[1, 2) \end{eqnarray*}$ ist
$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = 1 + \sqrt{1-e^{2y}} \end{eqnarray*}$

und für $\begin{eqnarray*} D:=(0, 1] \end{eqnarray*}$ ist's

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = 1 - \sqrt{1-e^{2y}} \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

Sofia

04.03.2015, 19:59

Sofia93

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Gemeint war natürlich

$\begin{eqnarray*} x = 1 + \sqrt{1-e^{2y}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x = 1 - \sqrt{1-e^{2y}} \end{eqnarray*}$

Sofia

05.03.2015, 08:00

HAL 9000

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Ja, alles richtig. Freude

05.03.2015, 08:21

Sofia93

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Ich danke nochmal recht herzlich. Ich wüsste nicht was ich ohne euch gemacht hätte.

Danke, danke vielmals!

Sofia

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