Bestimmungsgleichung (x-2)^2/ln(x) = 2

02.03.2015, 20:27	Wk1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmungsgleichung (x-2)^2/ln(x) = 2 Meine Frage: Hallo Zusammen, ich habe mal so gar keine Ahnung wie ich da an das x komme...könnt ihr mir bitte helfen $\begin{eqnarray} \frac{(x-2)^{2} }{ln(x)} = 2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{(x-2)^{2} }{ln(x)} = 2 <br /> <br /> <=> (x-2)^{2} = 2 ln(x)<br /> <br /> <=> (x-2)^{2} = ln(x^2)<br /> <br /> <= e-Fkt. injektiv=> e^{(x-2)^{2} } = e^{ln(x^{2}) } <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ab da weiß ich nicht weiter
02.03.2015, 22:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmungsgleichung (x-2)^2/ln(x) = 2 Du könntest ganz zum Schluss die rechte Seite zu $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ vereinfachen -- du kannst es aber auch sein lassen. Leider wird herumgeschubse mit Termen nie zu einer Auflösung führen. Man kann leider zeigen, dass wenn du keine exotischen (Umkehr)-Funktionen einführst, es einfach nciht nach x umstellen kannst. Und so wie das auch noch aussieht, wird man nicht einmal eine Lösung raten können. Was man recht leicht machen kann, ist zeigen dass mindestens eine Lösung existiert.
03.03.2015, 09:48	Wk1988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmungsgleichung (x-2)^2/ln(x) = 2 Hi danke schonmal für deine Hilfe, das blöde Problem dabei ist aber, dass ich von meinem Prof Lösungen vorgegeben habe, aber nicht wie man darauf kommt x1 ~ 1,2883 x2 ~ 3,6001
03.03.2015, 09:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Selbst mit LambertW-Funktion, die (sofern per CAS verfügbar) bei vielen ähnlich aussehenden Problemen hilft, ist hier nichts zu machen. Da bleiben wohl nur numerische Näherungsverfahren (z.B. Newton-Verfahren) übrig.

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