Bundeswettbewerb Mathematik 2015

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leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
Bundeswettbewerb Mathematik 2015
Hallo, heute ist der 2. März, der Einsendeschluss ist also vorbei.

Ich wollte mal wissen wer von euch alles mit gemacht hat bzw. wie ihr die Aufgaben fandet.

Ab jetzt dürfen wir doch diskutieren / Lösungen austauschen, oder?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Ab jetzt dürfen wir doch diskutieren / Lösungen austauschen, oder?


So weit ich weiß wird von den Organisatoren gebeten, nach Einsendeschluss noch ein bis zwei Wochen abzuwarten, bis die Diskussion beginnt. Ab dem 8. März darf hier also gerne dikutiert werden.

Ich werde hier bis zu diesem Zeitpunkt mal schließen, falls mein Beitrag übersehen wird.
 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

So, Thread ist wieder offen, es kann gerne diskutiert werden.
Selbstverständlich nur Aufgaben der ersten Runde.
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich schreibe jetzt einfach mal meine Meinung zu dem diesjährigen Wettbewerb / Zu den Aufgaben.

Ich habe dieses Jahr das zweite mal teilgenommen und es wird auch das letzte mal sein, (Bin 12. Jahrgangsstufe)

Nun zu den Aufgaben:
1. Aufgabe: Geometrie
Meiner Meinung nach sehr, sehr einfach. Die Lösungsidee, wie man die Münzen wohl platzieren könnte, hatte ich schon nach 10 Minuten raus, was auch keine große Leistung ist, jedes Kleinkind kommt, wenn man ihm kleine Spielscheiben gibt auf die selbe Idee. Etwas schwieriger war dar schon das Beweisen, dass die gewählten Mittelpunkte tatsächlich zu allen anderen Mittelpunkten einen Abstand von Mindestens einem Münzdurchmesser haben. Abzug bekomme ich hier eventuell wegen Darstellungsmängeln oder wegen Tippfehlern bei den Punktbezeichnungen (unglücklich (()

2. Aufgabe: Zahlentheorie
Meiner Meinung nach eine Aufgabe mit der Schwierigkeit leicht unter dem Durchschnitt. Auch wenn man hier vom Fachwissen her mit Mittelstufenwissen auskommt, brauch man schon einen Tick mathematische Erfahrung auf die Idee zu kommen. Teil A) gelöst darüber, dass ich gezeigt habe, dass es mit 19 ungeraden Zahlen nicht möglich ist und es eine Summendarstellung mit 20 ungeraden Zahlen gibt. Aufgabe b) analog. Denke hier habe ich keine Mängel/Fehler.

3. Aufgabe: Geometrie
Meiner Meinung einen Tick schwerer als Aufgabe 2). Zuerst wollte ich das ganze analytisch lösen. Das erwies nicht aber als zu Umständlich, weswegen ich den Sinussatz dahergenommen habe. Also zuerst zeigen, dass die beiden Schenkel tatsächlich MC irgendwo schneiden und zweitens, dass der Abstand der beiden Schnittpunkte von M gleich ist. Hier habe ich eventuell Abzug, weil ich am Anfang den Beweis, dass die beiden Schenkel MC tatsächlich schneiden ein bisschen zu oberflächlich gemacht habe.

4. Aufgabe: Kombinatorik/Spielaufgabe
Meiner Meinung nach die schwerste der 4 Aufgaben. Die Antwort lautet natürlich JA. Für die Aufgabe brauchte man ein bisschen Kreativität, die anderen waren mit klassischen Techniken lösbar. Denke hier aber ich keine Mängel / Fehler.



So, jetzt will ich eure Meinungen wissen,


Gruß Leo
vin Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 1: Ich hab hier einfach das Zwölfeck von innen heraus sozusagen konstruiert, also erst mit einem regelmäßigen Sechseck und dann regelmäßige Dreiecke und Quadrate mit Seitenlänge 2r draufsetzten und dann letztlich noch gezeigt, dass das endstehende Zwölfeck Innenwinkel von je 150° hat, was durch die Konstruktion ja fast trivial ist.

Aufgabe 2: Ich hab hier einfach die Gauß Formel entsprechend genommen, addiert und durch paar logische Überlegungen(Anzahl der ungeraden Zahlen muss gerade sein) dann das alles als Ungleichung <100 000 betrachtet( wenn die summe kleiner als 100 000 ist kann ich ja die größte vorkommende Zahl austauschen, sodass die Summe genau 100.00 ergibt). Hab dann die Ungleichung als quadratische Gleichung betrachtet, deren Nullstellen betrachtet(durch entsprechende Abschätzungen) und wegen der Monotonie auf bzw. abgerundet auf die nächste natürliche Zahl. Dann letztlich noch bewiesen, dass es keine kleinere Zahl bzw. größere Zahl gibt. Hier war eigentlich nur die Schwierigkeit m.M.n zu sehen, dass bei b) auf die nächste gerade Zahl abgerundet werden muss.(eine genaue Angabe von möglichen Zahlen war, so wie ich das gesehen habe ja nicht gefragt?)

Aufgabe 3 hab ich auch mit dem Sinussatz bewiesen bzw. über ähnliche Dreiecke und dann gezeigt dass die Entfernung der Schnittpunkte der freien Schenkel mit der Geraden durch C und M zu M gleich sind.

Aufgabe 4 wusste ich schon eigentlich sofort was herauskommt nur beim Beweis hats etwas gedauert, obwohl ich die Aufgabe eigentlich schon lange heraus hatte. Hab da nen schönen Widerspruchsbeweis gemacht, der sogar auf ne halbe Seite gepasst hat.

Allgemein finde ich, dass Aufgabe 1 und 2 zwar schnell gelöst waren, aber zum vollständigen Aufschreiben dann doch etwas gedauert haben und bei 3 und 4 brauchte man halt die entsprechende Idee wobei ich 1 wirklich nicht schön fand.
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