Regressionsgerade Minimierungsaufgabe

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Student211 Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionsgerade Minimierungsaufgabe
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabenstellung:
P1(1;1) P2(2;6) P3(3;15)

Berechnen Sie die Ausgleichsgerade zu den gegebenen Punkten.
Wie lautet die Minimierungsaufgabe?

Meine Frage ist jetzt, wie stelle ich die Minimierungsaufgabe auf?

Meine Ideen:
Meine berechnete Ausgleichsgerade lautet:



Die sollte soweit auch richtig sein.

Zur Minimierungsaufgabe finde ich im Internet nur Beispiele mit Funktionen wie f(x,y), was bei mir ja nicht zutrifft.
Das Skript unseres Profs (Modul: Angewandte Mathematik) enthält nichts zu dem Thema und er ist momentan im Urlaub.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Lineare Regression
1. Welche Kenntnisse hast du bereits bzw. was wurde in der Vorlesung gezeigt?
2. Welche Hilfsmittel stehen dir zur Verfügung? (CAS, GTR, Excel, etc.)

Suche zunächst hier: "Lineare Regression"

mY+
Student211 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorkenntnisse sind gleich 0.

Als Hilfsmittel steht lediglich ein (nicht grafischer) Taschenrechner zur Verfügung.

Bezüglich lineare Regression:
Mein Ansatz wäre jetzt:



Dadurch dass die Aufgabe lediglich lautet "Wie lautet.." würde ich behaupten, dass das auch meine Lösung ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem Ansatz steht (lediglich) eine Summe der Differenzquadrate.
Was soll damit geschehen? Was soll minimiert werden?

Und woher beziehst du die Werte 7 und -20/3? Diese sind ja bereits die Koeffizienten der Ausgleichsgeraden, welche du allerdings zuerst zu berechnen hast!
Wie das geht, zeigen die Grafiken einer Berechnung in Excel (1. LGS erstellen, manuell lösen / 2. Berechnung der Koeff. mit dem Solver / 3. Trendfunktion)

Du kannst die Koeffizienten so berechnen, wie es in der ersten bzw. zweiten Grafik zu sehen ist.
Dabei wird das zugehörige LGS aufgelöst.
Die Lösung kann in Excel mittels Erstellung einer Trendfunktion verifiziert werden (dritte Grafik).

mY+

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