Exponentielle Wachstumsmodelle/Bevölkerungsentwicklung

03.03.2015, 15:06	Quatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielle Wachstumsmodelle/Bevölkerungsentwicklung Meine Frage: Nigeria hatte im Jahr 1960(t=0) ca. 42 Millionen Einwohner. Die Bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%. Die USA hatten im Jahr 1960(t=0) 177 Millionen Einwohner und ein Wachstum von 1,8% pro Jahr. In beiden Fällen wird ungebremstes Wachstum angenommen. a) Begründen Sie, dass die Funktion N1(t)=42e^0,02762t und N2(t)=177e^0,01784t zur Beschreibung der beiden Wachstumsprozesse angenähert geeignet sind.(Schon gelöst) b)Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl? (Schon gelöst) c)Wie groß war die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000? Wann wird die nigeranische Bevölkerung die gleiche Wachstumsrate erreichen? Meine Ideen: Nun liegt mein Problem bei Aufgabe c). Ich habe nämlich keine Ahnung wie ich diese machen soll oder was gewollt ist. Meiner Meinung nach ist die Antwort für die erste Frage von c) schon am Anfang der Aufgabenstellung gegeben, da wir ja einen exponentiellen Wachstum in der gesamten Aufgabe vorfinden. Demnach ist die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung immernoch 1,8%. Demnach könnte nach meiner Theorie die nigeranische Bevölkerung diese Wachstumsrate nicht erreichen, zumindest nicht nach der Aufgabenstellung wie ich sie mir vorstelle. Wo liegt mein Gedankenfehler?
03.03.2015, 15:38	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast keinen Gedankenfehler. Die Wachstumsrate ist die relative Änderung. Die Aufgabe scheint da einen Fehler zu machen. Möglicherweise ist nach der absoluten Änderung gefragt.
03.03.2015, 16:26	Quatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder könnte vielleicht auch die Momentane Wachstumsrate gefragt sein? Aber wie würde ich da vorgehen müssen?
03.03.2015, 16:44	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür müsstest du die erste Ableitung bilden.
03.03.2015, 17:02	Quatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann probiere ich das einfach mal: N2(t)= 177e^0,01784t N2'(t)= 177e^0,01784t 0,01784 N2'(t)= 3,16e^0,01784t Womit t mit 40 gerechnet werden müsste, damit ich die momentane Wachstumsrate für die USA im Jahr 2000. Also: N2'(40)= 6,45 Und um Aufgabe c) zu beenden müsste ich dies auch in die erste Ableitung von N1(t) setzen: 6,45= 42e^0,02762t 0,02762 6,45= 1,16*e^0,02762t ln(6,45/1,16)= 0,02762t /:0,02762 t= 62,12 Demnach hätte die Bevölkerung Nigerias die selbe momentane Wachstumsrate, wie USA im Jahre 2000, ca. im Jahre 2022. Wäre das so richtig?
03.03.2015, 17:13	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
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03.03.2015, 17:59	Quatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Danke.
03.03.2015, 18:01	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen!

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