Wurzeln und Potenzen

03.03.2015, 16:23	hilfe0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln und Potenzen Meine Frage: hallo wenn da steht man soll die 5 Wurzel aus a um drei erweitern Meine Ideen: ist das denn richtig 15 Wurzel aus a hoch 3
03.03.2015, 16:45	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
04.03.2015, 18:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ? Nein. $\begin{eqnarray} \sqrt[5] a \end{eqnarray}$ mit 3 erweitern ergibt $\begin{eqnarray} \frac {3\cdot\sqrt[5]a} {3} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \sqrt[5] a \end{eqnarray}$ mit 3 potenzieren ergibt $\begin{eqnarray} \sqrt[5]a^3=\sqrt[5]{a^3}=a^{3/5} \end{eqnarray}$
04.03.2015, 19:05	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja: Eine Wurzel zu erweitern heißt doch Index und Radikandenexponenten mit derselben Zahl zu multiplizieren. Also: $\begin{eqnarray} \sqrt[5] a = \sqrt[15] {a^3} \end{eqnarray}$
04.03.2015, 19:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Klingt merkwürdig. Wo steht das ?
05.03.2015, 18:21	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok - ich muss zugeben, dass ich es in wissenschaftlicher Literatur adhoc nicht gefunden habe. In der Schulliteratur sieht die Regel so aus (siehe Anhang). Da steht es also in Anführungszeichen. Ich habe es in meiner Schulzeit auch so gelernt und denke auch, dass die Aufgabe so gemeint ist. Dein Ausdruck $\begin{eqnarray} \sqrt[5] a \end{eqnarray}$ mit 3 erweitern ergibt $\begin{eqnarray} \frac {3\cdot\sqrt[5]a} {3} \end{eqnarray}$ ist sicherlich richtig, aber in Hinblick auf Anwendung weiterer Wurzelgesetze zwecks Vereinfachung von Termen eher unbrauchbar. Korrekter wäre es wahrscheinlich von Kürzen und Erweitern des Wurzelindex zu sprechen, wie es hier gemacht wird.
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05.03.2015, 18:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, damit kann ich mich einverstanden erklären. Für die Schulmathematik und ganz besonders für nicht negative reelle a,b und natürliche m,n,s ergeben diese Rechenregeln einen Sinn, und wenn man den Regeln Namen gibt, kann man sie sich besser merken. In der wissenschaftlichen Literatur wird man das nicht finden, weil es sich zum Teil nicht verallgemeinern lässt und zum Teil durch bessere Regeln abgedeckt wird.
13.03.2015, 18:49	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: Nur noch ganz kurz: Das war eigentlich die Quelle die ich gleich angeben wollte, nur hatte ich das Buch nicht vorliegen. Das ist aus dem alten Reidt/Wolff/Athen "Elemente der Mathematik" (1967). Danach haben wir auch noch in der Schule gelernt oft. Und wenn man es mit heutigen Schulbüchern vergleicht, geht es fast als wissenschaftliche Literatur durch. Ich wünsche Dir ein schönes Wochenende!

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