Ableitung einer Funktion mit Faktorregel

03.03.2015, 18:25

Mathman91

Ableitung einer Funktion mit Faktorregel

Hallo,

habe wieder eine Funktion mit Faktorregel bei dem meine Lösung vom Lösungsbuch abweicht.

Die Funktion lautet:

y = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x}*\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Mein Rechenweg:

y' = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x}*\sqrt{x} => x^{1/3}*x^{1/2} => x*x^{5/6} => x*\frac{5}{6}*x^{5/6-1}=> x*\frac{5}{6}*x^{-1/6} \end{eqnarray*}$

nach dem Ausmultiplizieren lautet meine Lösung:

y' = $\begin{eqnarray*} \frac{5x}{6*\sqrt[6]{x}} \end{eqnarray*}$

Im Lösungsbuch lautet die Lösung:

y' = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6*\sqrt[6]{x}} \end{eqnarray*}$

MfG

03.03.2015, 18:27

Mathema

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[l]y' = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x}*\sqrt{x} => x^{1/3}*x^{1/2} => \textcolor{red}{x}*x^{5/6} => x*\frac{5}{6}*x^{5/6-1}=> x*\frac{5}{6}*x^{-1/6} \end{eqnarray*}$

Wo kommt das x denn her? verwirrt

03.03.2015, 18:37

Mathman91

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Hier liegt mein Fehler.

Nach der Addition der Hochzahlen, fällt ein x weg.

Also sieht die Funktion so aus:

y' = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x}*\sqrt{x} => x^{1/3}*x^{1/2} => x^{5/6} => \frac{5}{6}*x^{5/6-1}=> \frac{5}{6}*x^{-1/6} \end{eqnarray*}$

nach dem Ausmultiplizieren:

y' = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6*\sqrt[6]{x}} \end{eqnarray*}$

Jetzt stimmt meine Lösung.

Danke.

03.03.2015, 18:39

Mathema

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Gern geschehen!

Schönen Abend dir.

Wink

03.03.2015, 18:43

10001000Nick1

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Sorry, aber die Notation ist furchtbar.
Zwischen zwei Terme, die den gleichen Wert haben, gehört ein Gleichheitszeichen, kein Pfeil (ich weiß überhaupt nicht, woher diese Angewohnheit bei vielen kommt).

Und dann darf man auch nicht Funktion und deren Ableitung gleichsetzen, wie du es hier getan hast:

Zitat:

Original von Mathman91
y' = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x}*\sqrt{x} => x^{1/3}*x^{1/2} => x^{5/6} \textcolor{red}{=> }\frac{5}{6}*x^{5/6-1}=> \frac{5}{6}*x^{-1/6} \end{eqnarray*}$

Die ersten Terme sind die Funktion $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ; die Terme danach sind $\begin{eqnarray*} y' \end{eqnarray*}$ .

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