DGL lösen

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Mathe wüti Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich sitze an einer Probeklausur und komme einfach nicht weiter. Sitze seid ca. 9 stunden an einer aufgabe und frage mich solangsam selber ob es auch andere Personen gibt, die es schaffen neun zu stunden durchzubüffeln und trotzdem nichts geschafft zu haben <.<!

nun zu meinem Problem: Die aufgabe seht ihr hoffentlich im anhang, wenn alles klappt Big Laugh

Leider kann ich den formel plotter nicht benutzen da dort weder Ableitungen noch sonstige essentielle dinge drin sind oder kann man noch ein weiteres auswahlfeld öffnen !?

die 2a und b kann ich garnicht. Da habe ich leider nicht mal einen Ansatz

Ich hoffe ihr könnt mich weiter bringen. Bin sowohl über lösungen als auch über ansätze die vllt meine versuche weiter bringen erfreut.
Allen lesern einen schönen abend.

grüße Johannes

Meine Ideen:
Bei der 4a habe ich y_h bestimmt was (C_1*x+C2)e^x ist. Nun habe ich das in die Formel

Nur schaffe ich es nicht das integral zu lösen. Nicht mal mit meinem Tafelwerk. Weiterhin habe ich probiert y_h zweimal abzuleiten und die beiden neu entstandenen Funktionen in die ausgangsfunktion zu packen damit ich anschließend so einiges rauskürzen kann und auf das Ergebnis komme nur kam da leider auch nur kauderweltsch raus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe wüti
Bei der 4a habe ich y_h bestimmt was (C_1*x+C2)e^x ist. Nun habe ich das in die Formel

...eingesetzt? Wie kommst du darauf, dass das klappen könnte? verwirrt

Mit Ansatz gemäß "Variation der Konstanten" kommt man zu

,

und dann nach zweimaliger Integration zum Erfolg.
Mathe wüti Auf diesen Beitrag antworten »

Die formel habe ich so gefunden! hat auch schon funktioniert bei einer anderen Gleichung!

Aber wenn die nicht zu sinnvoll ist, dann lass ich sie einfach mal bei seite Big Laugh
Das sieht bei dir so schön unkompliziert aus. Aber wie kommst du érstmal auf den Ansatz ? ist das ein allgemeiner oder Hast du den speziell aus der aufgabe ermittelt?

weiterhin frage ich mich noch wie du vom Ansatz mit Variation der konstanten zu c'' kommst. Kannst du mir da noch einen tipp geben ? smile

lg Johannes
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe wüti
Die formel habe ich so gefunden! hat auch schon funktioniert bei einer anderen Gleichung!

Vielleicht bei einer DGL erster Ordnung, dann ist das im Prinzip genau das Verfahren "Variation der Konstanten". Bei einer DGL höherer Ordnung (wie hier Ordnung 2) funktioniert das aber nur Schritt für Schritt, bei jedem Schritt sinkt die Ordnung der DGL um Eins.

Zitat:
Original von Mathe wüti
wie du vom Ansatz mit Variation der konstanten zu c'' kommst.

Den Ansatz in die DGL einsetzen - wie denn sonst?





Mathe wütii Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja das kann sein. Nun hatte ich als Ansatz:

Dann habe ich das ganze zwei mal abgeleitet und in die ausgangsgleichung gesetzt und da kam bei mir raus:



Was mache ich falsch bzw. mache ich was falsch oder bin ich noch nicht fertig ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen hast du dich vermutlich verschrieben und meinst nicht , sondern . Aber das bringt keinen Mehrwert:

Da bei der Variation der Konstanten eh von abhängen darf, bringt der zusätzliche Summand nichts, aber auch gar nichts!!! Das steckt alles schon in dem Ansatz mit drin! unglücklich

Bei DGL höherer Ordnung suchst du dir erstmal nur eine Komponente der homogenen Lösung heraus - hier etwa - variierst da die Konstante und setzt sie in die inhomogene DGL ein. Durch dieses Verfahren wird die Ordnung um Eins herabgesetzt, d.h., du musst dieses Verfahren ggfs. weitere Male durchführen, bis du zu einer partikulären Lösung kommst. Im vorliegenden Fall allerdings nicht, da du sofort zweimal integrieren kannst.
 
 
Mathe wütii Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, habe vielen dank! habe die lösung jetzt gefunden! Super, threat kann geclosed werden! smile
Ps. eine sehr kompetente Beratung!
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