Beweis Frenet Gleichungen |
04.03.2015, 16:31 | Gast736 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Frenet Gleichungen Hallo Leute, Ist vermutlich gar nicht so schwer, aber ich komme gerade einfach nicht drauf Woraus folgt wenn eine Orthonormalbais des ist. Vielen Dank! Meine Ideen: Ich weiß, dass ich jeden Vektor eben als Linearkombination der Basisvektoren schreiben kann. Doch wie komme ich hier auf die Skalarprodukte? |
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04.03.2015, 16:36 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis Frenet Gleichungen Schreibe es als allgemeine Linearkombination der Basis, und dann multipliziere jeweils eins der Basiselemente mit dem Skalarprodukt an diese Gleichung. Das bestimmt sofort die Koeffizienten. |
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04.03.2015, 16:43 | Gast736 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich kann schreiben. Aber woraus folgt dann, dass ist? |
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04.03.2015, 16:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine vektorielle Gleichung. Wenn die stimmt, gilt auch für alle v. Wenn du v = c' setzt, bekommst du (mit etwas ausnutzen der Linearität von und der Orthonomalität) die Aussage. |
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04.03.2015, 16:53 | Gast736 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ich wusste gar nicht, dass man das Skalaprodukt einfach auf solch eine Gleichung loslassen darf. Woraus folgt dass denn? Oder warum ist äquivalent zu ? |
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04.03.2015, 16:56 | Gast736 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es handelt sich ja hier um ein Produkt, in dem man einfach den Vektor v anhand des Skalaprodukts draufmultipliziert. Ist das somit das gleiche, wie wenn ich bei einer nicht vektoriellen Gleichung im Prinzip einfach ein Skalar draufmultiplizere? |
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04.03.2015, 17:00 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist tatsächlich . Das folgt aus der Definition von . Für erhält man eine dieser Gleichungen und ist klar. Und aus Linearität im zweiten Argument des Skalarprodukts liefert dann die andere Richtung. Edit: Zu deinem zweiten Post: Sozusagen. Eine Möglichkeit das Skalarprodukt mit v zu identifizieren ist jede Zahl im Vektor a mit einem Skalar (dem Eintrag v_i) zu gewichten, und alles aufzusummieren. |
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04.03.2015, 17:03 | Gast736 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gast736 Perfekt jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank! |
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04.03.2015, 17:06 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gast736 Sehr schön |
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