Beweis Frenet Gleichungen

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Gast736 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Frenet Gleichungen
Meine Frage:
Hallo Leute,

Ist vermutlich gar nicht so schwer, aber ich komme gerade einfach nicht drauf
Woraus folgt



wenn eine Orthonormalbais des ist.

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich jeden Vektor eben als Linearkombination der Basisvektoren schreiben kann. Doch wie komme ich hier auf die Skalarprodukte?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Frenet Gleichungen
Schreibe es als allgemeine Linearkombination der Basis, und dann multipliziere jeweils eins der Basiselemente mit dem Skalarprodukt an diese Gleichung. Das bestimmt sofort die Koeffizienten.
Gast736 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich kann



schreiben. Aber woraus folgt dann, dass



ist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine vektorielle Gleichung. Wenn die stimmt, gilt auch
für alle v.

Wenn du v = c' setzt, bekommst du (mit etwas ausnutzen der Linearität von und der Orthonomalität) die Aussage.
Gast736 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich wusste gar nicht, dass man das Skalaprodukt einfach auf solch eine Gleichung loslassen darf. Woraus folgt dass denn? Oder warum ist


äquivalent zu
?
Gast736 Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich ja hier um ein Produkt, in dem man einfach den Vektor v anhand des Skalaprodukts draufmultipliziert. Ist das somit das gleiche, wie wenn ich bei einer nicht vektoriellen Gleichung im Prinzip einfach ein Skalar draufmultiplizere?
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist tatsächlich
.

Das folgt aus der Definition von
.

Für erhält man eine dieser Gleichungen und ist klar. Und aus Linearität im zweiten Argument des Skalarprodukts liefert dann die andere Richtung.

Edit: Zu deinem zweiten Post: Sozusagen. Eine Möglichkeit das Skalarprodukt mit v zu identifizieren ist jede Zahl im Vektor a mit einem Skalar (dem Eintrag v_i) zu gewichten, und alles aufzusummieren.
Gast736 Auf diesen Beitrag antworten »
Gast736
Freude

Perfekt jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gast736
Sehr schön Wink
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