Flächenberechnung mittels Integrals

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04.03.2015, 18:51	büni	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung mittels Integrals Hallo liebe Matheboard-mitglieder, Ich komm nicht weiter weiß nicht wie ich das berechnen soll. uns war geht es bei mir um folgendes : Integralrechnung Flächenberechnung.(Anhang) Ich weiß das ich die Formel anwenden muss (Anhang) Und mein Ansatz: a) ((f(x)=x^2) - (g(x)-x^2+2))= ??? wenn ihr mir sagt was dann raus kommt hilft mir das auch schon ) Nullstellen f(x)=x^2 x1=0 g(x)=-1,5;1,5 mfg büni
04.03.2015, 19:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a) und b) kannst du die Schnittpunkte (a,y) und (b,z) der Graphen von f und g berechnen. Dann ist die gesuchte Fläche $\begin{eqnarray} \int_a^b (g(x)-f(x)) dx \end{eqnarray}$ Bei c) setzt sich die Fläche aus Teilen zusammen. Hier spielen die Schnittpunkte der Graphen und die Nullstellen von f(x) eine Rolle. Vorzeichen beachten ! Die Kurven um 3 nach oben schieben macht die Berechnung vielleicht einfacher, denn dann geht die Rechnung wie bei a) und b).
04.03.2015, 19:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn bei c.) auch das linke obere Eck gelb sein sollte, dann ist die Lage der x-Achse unerheblich. Wichtig ist nur, ob sich die Graphen nochmals zwischen a und b schneiden, was aber nicht der Fall ist
04.03.2015, 19:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, wie man sofort sieht, weil eine additive Konstante in der Differenz verschwindet. Danke. Also 3 mal das "gleiche" Integral.
07.03.2015, 11:19	büni	Auf diesen Beitrag antworten »
hab mal ne andere Aufgabe kann mir jemand sagen ob ich sie richtig gerechnet habe ? Bei Aufgabe 1. A2=habe ich glaube ich ein Fehler gemacht.Nun weiß ich aber nicht ob ich das in die runden klammern jetzt richtig eingetragen habe ? PS:ich mach gern mal Vorzeichen Fehler
07.03.2015, 13:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) Wenn du t verwendest, dann auch $\begin{eqnarray} \dd t \end{eqnarray}$ im Integral und $\begin{eqnarray} t_1, t_2 \end{eqnarray}$ bei den Lösungen. 2.) erstes Integral ist richtig. Im einzigen Integral solltest du $\begin{eqnarray} f(t) - g(t) \end{eqnarray}$ verwenden. Warum ? a.) diese Differenz ist auch nur ein quadratische Funktion, also nur halbe Arbeit. b) es können keine Fehler auftreten , die von der Lage der x-Achse abhängig sind. c.) die Differenz hast du schon bei den Nullstellen von f(t)=g(t) bestimmt: $\begin{eqnarray} \underbrace {f(t)-g(t)}_{ \rm Differenz}=0 \end{eqnarray}$ Ob Integral #2 stimmt ist noch zu prüfen Es sollte 62.5 FE haben. Deine Schrift gefällt mir, gut zu lesen
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07.03.2015, 21:20	büni	Auf diesen Beitrag antworten »
letzte frage nun sind nicht mehr nach den Flächen bis zu den Nullstellen gefragt sondern grenzen angegeben.Könnt du mal schauen ob ich das richtig umgesetzt habe ?
07.03.2015, 23:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nur ein prinzipieller Fehler. Du solltest dir klarmachen, dass hier die Summe zweier Flächen gefragt ist. Also konsequent die Flächen berechnen: $\begin{eqnarray} A_1 =- \int_{-2}^3 f(x)\, \dd x =\tfrac {100}{3} \end{eqnarray}$ weil du weist, daß das Integral negativ ist. $\begin{eqnarray} A_2 = \int_3^4 f(x) \, \dd x =\tfrac {10}{3} \end{eqnarray}$ weil du weist, daß das Integral positiv ist. Und nun $\begin{eqnarray} A=A_1+A_2 = \tfrac {110}{3} \end{eqnarray}$ --------------------------- Edit --------------------------------------------- so löst man aber keine quadratische Gleichung ! Teil 2 ist schon ziemlich schräg! auch bei $\begin{eqnarray} x^2-9=0 \end{eqnarray}$ verwendet man die pq- Formel mit p=0 und q=-9 eleganter ist noch $\begin{eqnarray} x^2-9= (x+3)(x-3) = 0 \end{eqnarray}$ , ist ohne Formel zu lösen.
08.03.2015, 11:01	büni	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die ausführliche Antwort 1.wenn du mir noch sag sagen könntest wie ich diese aufgaben am schnellsten berechnen kann? hatte immer Probleme mit der Aufgabe ...ich wäre dir sehr dankbar. 2.kann ich diese aufgaben mit dem gauss berechnen ? 3.was für rechen Methoden kann ich hier anwenden ?

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