Integralrechnung |
| 04.03.2015, 19:19 | Trulla12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Integralrechnung Hi.... Ich bin gerade bzgl. der Integralrechnung richtig durcheinander. Ich habe eine Funktion gegeben, welche mit der Geraden y = 1 für x > 0 eine Fläche ein. Ich soll den Flächeninhalt bestimmen. Meine Ideen: Irgendwie bin ich verwirrt. Bei zwei Funktionen muss ich ja den SChnittpunkt beider bestimmen, um meine Integralgrenzen festzulegen. Aber dann müsste ich doch zur Berechnung mein f(x) - g(x) nehmen, oder? Ich habe jetzt aber von einer Freundin gehört, dass sie einfach nur die Funktion f(x) integriert hat. HÄ.... Über Hilfe freue ich mich riesig... 
Also konkret geht es um die Funktion f(x) = x^2 - 2x^3 + 1 und g(x) = 1, die eine Fläche einschließen. Schnittpunkte habe ich schon berechnet und habe so meine Integralgrenzen. Aber wieso berechne ich nicht f(x) - g(x)? DAnke.... Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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| 04.03.2015, 20:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Selbstverständlich muss im Allgemeinen die Funktionendifferenz in den Grenzen der Schnittpunkte integriert werden. Bei bestimmten Angaben kann es Ausnahmen bzw. Vereinfachungen geben. Wer etwas anderes sagt, erzählt Märchen. ---------------- Hier also fallen beim Gleichsetzen beide 1en weg, daher berechnest du die Lösungen der Gleichung und integrierst das Ding dann in diesen erhaltenen Grenzen. Es sieht bei diesem Beispiel so aus, als würdest du nur eine Funktion integrieren, aber in Wirklichkeit ist es die Differenz zweier Funktionen, wobei die zweite nur eine Konstante ist. mY+ |
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| 04.03.2015, 20:20 | Trulla12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh man... Danke, ich dacht schon ich spinne. Es ging eigentlich um eine Funktionenschar f(x) = x^2 - ax^3 + 1 die mit g(x) = 1 eine Fläche einschließt. Habe wie gesagt die Schnittpunkte ausgerechnet und wollte nun Integral (f(x) - g(x)) innerhalb der Integralgrenzen bestimmen. Meine Nachhilfe am Telefon meinte, ich müsste nur f(x) integrieren, hab ich nicht verstanden. Muss ich vorher überlegen, welche höher liegt? Um zu wissen, welche Funktion ich von welcher abziehen muss, oder kann ich einfach den Betrag nehmen und es ist egal, ob ich f(x) - g(x) oder g(x) - f(x) bestimme? 1.00000000000 Dank |
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| 04.03.2015, 20:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wobei es in diesem Fall gar nicht so abwegig ist, nur f(x) zu integrieren. Das sitzt nämlich in diesem Fall immer auf einem Rechteck der Höhe 1: Wenn man hier das Integral von f(x) in den richtigen Grenzen berechnet, erhält man einen Wert, von dem man nur noch die Fläche ebendieses Rechtecks abziehen muss, und die kann man im Kopf berechnen. Ob es aber verlangt ist, diesen Trick zu erkennen und anzuwenden, glaube ich weniger. Viele Grüße Steffen |
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| 04.03.2015, 20:55 | Trulla12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt..... Aber falsch wäre es ja nicht, wenn ich f(x) - g(x) integrieren, oder? Und wie war das jetzt mit dem was von was abgezogen wird? Kann ich auch immer zur Sicherheit einfach den Betrag davon nehmen und es wäre somit egal, ob f(x) - g(x) oder g(x) - f(x) nehme? Danke Danke Danke Danke Danke |
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| 04.03.2015, 21:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, im Gegenteil. Das ist die grundsätzliche Herangehensweise.
Das "untere" vom "oberen".
Ja, das kannst Du. Viele Grüße Steffen |
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| 04.03.2015, 21:10 | Trulla12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Tausend Millionen Dank....
Also ist es egal, ob das untere vom oberen abgezogen wird oder ich einfach vorsichtshalber immer den Betrag betrachte....? Danke danke....
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| 04.03.2015, 21:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, so ist es. Viele Grüße Steffen |
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