Determinanten

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten
Begründen Sie, warum die folgende Determinante verschwindet:



Was soll ich denn hier überhaupt machen? Was bedeutet "verschwindet"? verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinanten
Verschwindet bedeutet die Determinante ist 0. Und das sollst du argumentieren. Am besten ohne es explizit nachzurechnen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Achso.. also dann verschwindet diese Determinante, da die 3. Spalte eine Nullspalte ist. Somit steht dann da 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 = 0


Okay, verstanden.

Aber wie sieht es hier aus?

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir die erste und letzte Spalte genau an.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zur ersten Determinante:
vielleicht solltest du ohne Kenntnis der Berechnungsregeln so argumentieren:

die 3 Spaltenvektoren sind linear abhängig, da man den Nullvektor mit einer nichttrivialen Linearkombinatiom der Spaltenvektoren darstellen kann.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Also erste und letzte Spalte.. dabei fällt mir auf, dass die letzte Spalte so zu Stande kommt, indem man in Spalte 1 jeweils mit 5 multipliziert..


@Dopap
Ich muss hier noch mal nachfragen.. was genau bedeutet eigentlich linear abhängig?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist natürlich einfach:

und weiter: damit kannst du eine Nullspalte erzeugen ( mit Spalten- Gauß )

allgemein gilt: Vektoren

sind linear unabhängig, wenn

gilt.

Kurz: der Nullvektor lässt sich nur trivial erzeugen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. also wenn ich 3 Zeilen hab:

4 -3 4
-20 15 -20
2 4 2

Dann sind Zeile 1 und 2 linear abhängig, weil 4 * (-5) = 20, (-3) * (-5) = 15 und 4 * (-5) = -20

Also bei gleichem Vorfaktor liegt lineare Abhängigkeit vor?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genau ! Man spricht dann von kollinearen Vektoren.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile
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