Filitration von Sigma Algebren und Stoppzeiten

05.03.2015, 15:42	Rossi7891	Auf diesen Beitrag antworten »
Filitration von Sigma Algebren und Stoppzeiten Meine Frage: Hallo zusammen! Ich habe ein Problem bei bzgl. der Filitration in einem zweiperiodischen Binomialmodell. Ich stelle mir als ein zwei periodisches Binomialmodell vor mit $\begin{eqnarray} \Omega= \{\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4} \} \end{eqnarray}$ . Ich würde nun gerne die Filitrationen $\begin{eqnarray} \mathcal{F}_{0},\mathcal{F}_{1},\mathcal{F}_{2} \end{eqnarray}$ angeben. Weiterhin würde ich mir gern überlegen welche möglichen Stoppzeiten es gibt in einem solchen zweiperiodischen Modell. Es gibt natürlich die 3 deterministischen Stoppzeiten $\begin{eqnarray} \tau = 0, \tau = 1, \tau=2 \end{eqnarray}$ . Nun müsste es aber ja noch zwei weitere determinischte Stoppzeiten geben. Die Stoppzeit ist ja selbst eine ZV und es gibt ja nur die mögliche Realisationen 0 oder 1 oder 2. Wie sehen dann die weiteren nicht deterministischen, also stochastischen Stoppzeiten aus? Meine Ansätze sehen nun wie folgt aus: Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \mathcal{F}_{0}=\{\emptyset, \Omega\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{F}_{1}=\{\emptyset, \Omega, \{w1,w2\}, \{w3,w4\} \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{F}_{2}= \mathcal{P}(\Omega) = \{\emptyset, \Omega,\{w1\},\{w2\},\{w3\},\{w4\},\{w1,w2\}, \{w1,w3\},\{w1,w4\},\{w2,w3\},\{w2,w4\},\{w3,w4\}, \{w1,w2,w3\},\{w1,w3,w4\},\{w1,w2,w4\},\{w2,w3,w4\}, \} \end{eqnarray}$ Und naja bei den Stoppzeiten dann: $\begin{eqnarray} \tau_{1} \equiv 0<br /> \tau_{2}\equiv 1 <br /> \tau_{3} \equiv 2<br /> \tau_{4}(w1) = 0, \tau_{4}(w2) = 1, \tau_{4}(w3) = 2 <br /> \tau_{5}(w1) = 1, \tau_{5}(w2) = 2 \end{eqnarray}$ Dabei bin ich mir aber bei den wirklich stochastischen Stoppzeiten sehr unsicher. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!

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