Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregel, Erwartungswert |
| 05.03.2015, 19:15 | uos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregel, Erwartungswert Hallo hallo, ich hätte hier eine kleine Aufgabe über Wahrscheinlichkeitsrechnung, bei der ich ein paar Probleme mit dem Lösungsweg habe. Adam und Eva haben ein italienisches Restaurant entdeckt, in dem man um sein Essen würfeln kann. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Adam sein Essen kostenlos? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt keiner, entweder Adam oder Eva, oder beide ihr Essen kostenlos? c) Angenommen, die beiden gehen dort 20-mal essen. Lohnt sich der Besuch dieses Restaurants für sie finanziell, auch wenn die Speisen dort 10% teurer sind als in anderen Lokalen? Gegeben wird: Sie bekommen 3 Würfel und haben einen Wurf. Bei 3 gleichen Zahlen bekommen Sie Ihr Essen frei! (Pro Person ein Gericht, gewürfelt wird nach dem Essen.) Meine Ideen: Also ich hab mir schon ein paar Gedanken gemacht. a) Die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Seiten des Würfels liegt bei 1/6. Daraus folgt, 1/6^3 => 1/216 das bei 3-mal Würfeln die selbe Augenzahl erscheint. Da es egal ist, welche Augenzahl wir haben müssen um zu gewinnen multiplizieren wir dies mal 6. Die Wahrscheinlichkeit das Adam sein Essen kostenlos bekommt, liegt bei 1/36, oder 2,78%. b) Hier habe ich einen Wahrscheinlichkeitsbaum(ich weiß nicht ob das Ding so heißt^^) gezeichnet und mir die einzelnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse notiert. ->keiner gewinnt Da wir hier die Pfade suchen, sodass keiner(!) gewinnt suchen, rechnen wir alle Pfade zusammen, die nicht dazu führen, das jeweils 3mal hintereinander die selbe Zahl rauskommt. ==> wären bei mir 35/36 allerdings können ja 2 Personen würfeln, deshalb wollte ich die Wahrscheinlichkeit, das einer gewinnt verdoppeln und dann wären es 34/36. Allerdings weis ich, das dies falsch ist. Nun bräuchte ich einen kleinen Denkanstoß wo ich mich in meiner Herangehensweise geirrt habe. Vielen Dank schon mal. |
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| 05.03.2015, 21:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Laplace-Warscheinlichkeit, Pfadregel, Erwartungswert
soweit richtig. b) Da machst es dir unnötig schwer. Es liegt eine Binomialverteilung mit p=1/36 und n=2 vor. Wenn X die Anzahl der Tripelwürfe bedeutet, dann sind lediglich die Wahrscheinlichkeiten für X=0,1,2 gesucht. Es gilt: |
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| 05.03.2015, 21:46 | uos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Laplace-Warscheinlichkeit, Pfadregel, Erwartungswert okay ich hab das mal gerade für X=1 gerechnet (k=1): daraus folgt bei mir 0.054012345 Allerdings soll das Ergebnis bei der Hälfte davon liegen. Muss ich das Ergebnis jetzt noch durch 2 teilen, weil wir hier 2 Spieler haben oder hab ich einen Rechenfehler drin? |
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| 05.03.2015, 23:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Laplace-Warscheinlichkeit, Pfadregel, Erwartungswert
entweder Adam oder Eva ist exklusives ODER und damit identisch mit genau 1 mal Tripelwurf. Ist ja auch logisch, da 2 disjunkte Ereignisse möglich sind: p(Adam und nicht Eva oder nicht Adam und Eva) = 1/36*35/36 + 35/36*1/36 Damit ist deine Rechnung fehlerlos. Ich kann der vorgeschlagenen Lösung nicht zustimmen. Quelle ? |
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| 06.03.2015, 10:53 | uos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Laplace-Warscheinlichkeit, Pfadregel, Erwartungswert Die Aufgabe habe ich aus einer MSA-Prüfung aus Berlin, frag mich nicht aus welchem Jahr. Die Lösungen für a und b wurden mitgeliefert. A) 2.78% B) p(keiner) = 94.52% p(einer) = 2.7% p(alle beide) = 0.08% |
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| 06.03.2015, 13:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja, die Summe ist jedenfalls nicht 100%. und bei "einer" ist wohl Adam zahlt nicht und Eva zahlt gemeint. Wie so oft in Stochastik wird hier "gemeint" aber nicht gesagt, was verlangt wird. 
c.) was ist nun mit dem Erwartungswert ? Hier jedenfalls kannst du nicht die vorgeschlagenen Wkts verwenden , da die Ereignisse kein Ereignissystem bilden. ----------------------------------------------------- was ist eine MSA Prüfung? |
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| 06.03.2015, 21:00 | uos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja aber die Summe der Wahrscheinlichkeiten aus a(2.78%) und b(einer 2.7% und keiner 94.52%) ergeben bei mir 100%. Und die Werte wurden eben als richtiges Ergebnis genannt, was mich halt eben ein bisschen fraglich stimmt. Allerdings sehe ich jetzt keinen logischen Grund, warum die Wahrscheinlichkeiten von a(2.78) und nur einer(2.7) unterschiedlich seinen sollen. Oder gilt das dann als eine Lösungsmenge in der bei 2 Würfen das Ergebnis 1mal eintreten soll? _________________________ Ps.: der MSA ist der Mittlere Schulabschluss oder Mittlere Reife, nach der 10.Klasse. |
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| 06.03.2015, 21:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist aber die Summe aus 2 verschiedenen Aufgaben a.) und b.) 
bei a.) darf auch Eva einen Treffer landen oder nicht, danach ist ja nicht gefragt. Aber wie schon gesagt ist es müßig darüber zu spekulieren, was gemeint aber nicht gesagt wurde. ------------------------------ mich wundert nur, dass du die Aufgabe unter Hochschule postet, wenn sie aus einer MSA stammt. |
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| 06.03.2015, 21:35 | uos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde ja auch nicht bearbeiten, aber eine Freundin hat mich nach dem Lösungsweg gefragt und da ich nicht auf diese Ergebnisse von b gekommen bin nervt nicht das gerade unglaublich 
genau bei a könnten auch beide gewinnen, aber es soll ja nur betrachtet werden was Adam macht. Aber letztendlich muss ich das ganze doch auf so einem Baum grafisch lösen können oder? Also die Pfade für KEINER, oder GENAU EINER, oder BEIDE GEWINNEN. |
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| 06.03.2015, 21:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wieder Aufgabe b.) klar geht das. Die Summe der Pfad-wkts muss 100% sein, da es disjunkte Ereignisse sind. Du kommst aber dann nicht auf die vorgeschlagene Lösung. |
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| 06.03.2015, 21:47 | uos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann werd ich das nochmal irgendwie versuchen vielleicht komm ich ja irgendwie "logisch" zu diesen Ergebnissen^^ wenn nicht meld ich mich nochmals^^DANKE |
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