Summe von Vektoren (Faktorraum)

06.03.2015, 20:29	idur	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Vektoren (Faktorraum) Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Es sei V ein K -Vektorraum und U ein Unterverktorraum von V . Sind $\begin{eqnarray} v,w \in V \end{eqnarray}$ so,dass $\begin{eqnarray} v + w \in U \end{eqnarray}$ ist, so gilt $\begin{eqnarray} \widetilde{v} + \widetilde{w} = \widetilde{0} \in V/U \end{eqnarray}$ . Es ist zu entscheiden ob diese Aussage wahr oder falsch ist. Leider habe ich nicht so richtig eine Idee. Meine Ideen: Was mir nur einfaellt, ist das gelten muss: $\begin{eqnarray} \widetilde{v}+\widetilde{w}=\widetilde{v + w} = \widetilde{0} \end{eqnarray}$ . Daraus folgt mit $\begin{eqnarray} \widetilde{v},\widetilde{w} \in V/U \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (v + w) - (w + v) \in U \end{eqnarray}$
07.03.2015, 09:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (v+w)-(w+v)=v+(w-w)-v=v-v=0\in U \end{eqnarray}$ ist trivial. Du hast doch schon bewiesen, was bewiesen werden soll. Vielleicht musst du es nur in die richtige Reihenfolge bringen: $\begin{eqnarray} v+w\in U\Rightarrow \widetilde 0=\widetilde {v+w}=\widetilde v+\widetilde w \end{eqnarray}$

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