Approximativer Test für große Stichproben

06.03.2015, 21:47	Clark	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximativer Test für große Stichproben Hallo! Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe: [attach]37410[/attach] An und für sich habe ich es schon durchgerechnet, aber meiner Meinung nach widerspricht mein Ergebnis ein wenig der Aussage in d) a) Ich habe einfach mal angenommen, dass es sich hier um eine Bernoulli-Verteilung handelt (Glühbirne ist defekt oder nicht) und daher ist der ML-Schätzer von p gleich $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ , also 0,019 b) Als KI erhalte ich hier (0,01053 ; 0,02746) c) So, und jetzt wirds spannend: Die Nullhypothese ist p (= $\begin{eqnarray} p_{0} \end{eqnarray}$ ) = 0,015. Wir testen diese Hypothese gegen $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ : nämlich, dass p größer als diese 0,015 ist. Nachdem wir uns $\begin{eqnarray} Z_{0} \end{eqnarray}$ ausgerechnet haben (1,0406), schauen wir nach, unter welcher Bedingung wir $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ verwerfen sollen. Nachdem wir in $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ behaupten, dass p > $\begin{eqnarray} p_{0} \end{eqnarray}$ ist, nehmen wir also die Bedingung, $\begin{eqnarray} Z_{0} \end{eqnarray}$ > $\begin{eqnarray} z_{1-\alpha} \end{eqnarray}$ Aus der Tabelle für die Quantile $\begin{eqnarray} z_{p} \end{eqnarray}$ der Standardnormalverteilung schauen wir bei 0,95 --> 1,6449 1,0406 ist nicht größer als 1,6449 also wird H0 auch nicht verworfen. Also dürfte der Defektanteil nicht größer als 1,5% sein. Was aber wieder der Aussage von d) widerspricht! Da ist ja der p-Wert 0,1789 Wenn ich außerdem in d) dann den p-Wert selbst berechnen will, komme ich mit der folgenden Formel zu einem anderen Ergebnis: p = 2.[1- $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ (\| $\begin{eqnarray} z_{0} \end{eqnarray}$ \|] = 0,2984 Würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand meinen Fehler zeigen kann!

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