Vektor für schiefe Ebene konkret bestimmen

07.03.2015, 12:12	matheunshaharn	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor für schiefe Ebene konkret bestimmen Meine Frage: Folgendes einfaches Problem liegt mir heute vor; -> bei der folgenden Aufgabe kann ich zwar die Hangabtriebskraft und Normalkraft berechnen, jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich auch den Vektor so richtig habe (Siehe Lösungsansatz) Aufagabe: Ein Körper der Gewichtskraft F=15000N steht auf der schiefen Ebene, deren Neigung $\begin{eqnarray} \phi=25^\circ \end{eqnarray}$ beträgt. a.) welche kraft ist nötig, damit der Körper nicht herunter rutscht? b.) Die Horizontale sei gegeben durch den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{h}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Wie kann ein Vektor heißen, der die Richtung der Schiefen Ebene angibt? Meine Ideen: a.) F(h)=15000Nsin(25) => F(h)=6339,27N => F(h)=6,34kN Ansatz für b.): x=1 und y=1 sind bekannt und z muss ermittelt werden, geht es vielleicht über den tangens??: $\begin{eqnarray} tan(\phi)=\frac{z}{\sqrt{x^{2}+ y^{2}} } \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} tan(25^\circ)(\sqrt{1^{2}+1^{2} } )=0,659 \end{eqnarray}$ ??? $\begin{eqnarray} \vec{h}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0,659 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vec{h}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ tan(\phi)\sqrt{x^{2}+ y^{2}}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Kann man das so machen? Bitte um rückmeldung. Danke!
07.03.2015, 15:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, beides, a) und b) sind richtig! Gut gelöst! Hinweis: Im Allgemeinen bestimmt man die Richtung einer Ebene durch ihren Normalvektor, dieser ist nämlich (hinsichtlich der Richtung) eindeutig. Richtungsvektoren IN der Ebene sind hingegen nicht eindeutig. Jener Vektor der Ebene, den du bestimmt hast, ist einer der möglichen, jedoch tatsächlich jener, der in der Richtung der Hangabtriebskraft verläuft (Falllinie in Richtung zur Horizontalebene). mY+
07.03.2015, 16:27	matheunshaharn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, für die Antwort und die Informationen!

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