Exponentialmatrix |
07.03.2015, 12:27 | Munchkin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exponentialmatrix Ich soll für folgende Matrix berechnen. Ich habe nun folgendes Problem. Meine Eigenwerte sind zwei mal t=1. Und ein Eigenvektor ist. Wenn ich nun aber die Matrix finden möchte, damit brauche ich noch einen zweiten Basisvektor. Normalerweise berechnet sich dieser wie folgt: Aber Das gibt kein gültiges Gleichungssystem. Kann mir da jemand helfen? |
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07.03.2015, 13:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechne ein paar Summanden der Reihe , dann erkennst Du das Bildungsgesetz und kannst das Ergebnis komponentenweise berechnen. Der Kern von A-E ist eindimensional, deshalb findest Du keine weiteren Eigenvektoren. Wikipedia sagt, Du sollst die Jordan-Normalform berechnen: http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixexpon...erbare_Matrizen |
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07.03.2015, 22:48 | Munchkin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gibt es dazu auch einen etwas analytischeren Weg? |
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08.03.2015, 11:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst Du mit analytisch ? Gibt es "mehr Analysis" als Berechnung von Exponentialreihen ? |
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11.03.2015, 13:11 | Munchkin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine so etwas wie Jordannormalform, Diagonalisieren, etc. Alanytisch soll heissen exakt. Also nicht irgend eine Reihe hinschrieben und dann das Resultat abschätzen. Meine Frage ist eigentlich, wie komme ich auf die Jordannormalform und vor allem auf die dazugehörige Transformationsmatrix. |
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11.03.2015, 14:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aha, du meinst "algebraisch". Das lernt man standardmäßig in "Lineare Algebra", ist mir aber zu langwierig, das zu erklären. |
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