Radius einer Oktaederlücke

07.03.2015, 15:17

Kimyaci

Radius einer Oktaederlücke

Ich frage mich weshalb der Radius r einer Oktaederlücke

$\begin{eqnarray*} r = \frac{\sqrt 2}{2} \ a \end{eqnarray*}$

beträgt. Da muss ja ein einfacher mathematischer Zusammenhang herrschen.

07.03.2015, 22:02

riwe

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RE: Radius einer Oktaederlücke

Zitat:

Original von Kimyaci
Ich frage mich weshalb der Radius r einer Oktaederlücke

$\begin{eqnarray*} r = \frac{\sqrt 2}{2} \ a \end{eqnarray*}$

beträgt. Da muss ja ein einfacher mathematischer Zusammenhang herrschen.

das ist NICHT der Radius der Oktaederlücke sondern der Radius der Umkugel des Oktaeders, wie man leicht sieht Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} r_u=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}} \end{eqnarray*}$

edit:
nachdem ich den Link angeschaut habe.

mit der halben Raumdiagonale des Oktaeders folgt doch einfach

$\begin{eqnarray*} \frac{a\sqrt{2}}{2}=r+R\to r=(\sqrt{2}-1)R \end{eqnarray*}$

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