Endlichkeit Äquivalenz

07.03.2015, 16:30	suryanamo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Endlichkeit Äquivalenz Hallo liebe Forumsmitglieder, Ich möchte wissen, ob folgende Äquivalenz gilt. $\begin{eqnarray} <br /><br /> \mathbb E\bigg{[}\bigg{\|}\int_{0}^{\infty}(\exp\{ury+u\xi_{1}-\Phi(u)\}-1)u^{\nu - 1}\, du \, \bigg{\|}\bigg{]}< \infty \\<br /><br /> \Leftrightarrow \\<br /><br /> \bigg{\|}\mathbb E\bigg{[}\int_{0}^{\infty}(\exp\{ury+u\xi_{1}-\Phi(u)\}-1)u^{\nu - 1}\, du \, \bigg{]}\bigg{\|}< \infty<br /><br /> \end{eqnarray}$ Bevor ich jetzt genauer auf die einzelnen Variablen und Konstanten eingehe, ist es wohl besser das Ganze allgemein zu formulieren. $\begin{eqnarray} <br /><br /> \mathbb E\bigg{[}\bigg{\|}\int_{0}^{\infty} f(u,\xi) \, du \, \bigg{\|}\bigg{]}< \infty \\<br /><br /> \Leftrightarrow \\<br /><br /> \bigg{\|}\mathbb E\bigg{[}\int_{0}^{\infty}f(u,\xi) \, du \, \bigg{]}\bigg{\|}< \infty<br /><br /> \end{eqnarray}$ Stimmt dies Aussage ? Vielen Dank
07.03.2015, 16:59	suryanamo1	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja, $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist messbar und zumindest quasi-integrierbar. $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ist eine Variable aus $\begin{eqnarray} \mathbb R_{0}^{+} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ ist eine reelwertige Zufallsvariable. Beim Integral handelt es sich um das Lebesgue Integral.

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