Turmhöhe mittels Tiefenwinkel, Sehwinkel und Flussbreite bestimmen

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matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »
Turmhöhe mittels Tiefenwinkel, Sehwinkel und Flussbreite bestimmen
Meine Frage:
hier komme ich schon wieder nicht weiter, weil ich nicht weiß wie ich die höhe bestimmen kann.
Aufgabe:
Zwei gegenüberliegende Punkte A und B an den Ufern eines Flusses, dessen Breite an dieser Stelle AB=309 meter beträgt, erblickt man von einem Aussichtsturm C unter den Tiefenwinkeln alpha= 18,45° und beta=25,8167° und unter dem Sehwinkel gamma=29,805° . Wie hoch liegt Ihr Standort über dem Fluss (Höhe von C)?

Meine Ideen:
Ich weis es muss mit hilfe der Trigonometrischen Funktionen lösbar sein, allerdings habe ich außer der Skizze leider keinen Ansatz zur berechnung der Höhe.
Es wäre nett, wenn mir jemand die Verfahrensschritte nennt, um auf die Lösung zu kommen.
Liebe Grüße smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze gibt nicht den tatsächlichen Sachverhalt wieder, denn die hier sichtbaren Dreiecke liegen NICHT in einer Ebene.
Du solltest eine räumliche Skizze (in einer Schrägansicht) erstellen.
Ich sehe mal nach, ob es eine gibt, wir hatten schon mal ein dahingehendes Beispiel ...

Jetzt hab' ich schnell eine Skizze gezeichnet. Drücke die Größen u, v durch x aus und wende dann im Dreieck ABC einen Auflösungssatz an ...

[attach]37418[/attach]

mY+
 
 
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist mir bekannt, wollte die Zeichnung vereinfachen, hoffe, es stimmt jetzt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade eben habe ich eine Skizze eingefügt und dir auch Tipps zur Berechnung von x gegeben.
b1 und b2 sind identisch u, v, und für h habe ich x gesetzt.
Die Längen s1, s2 braucht man nicht.
Die Tiefenwinkel sind immer gleich den Erhebungswinkeln von der Gegenseite aus gesehen.
Also der Tiefenwinkel von C nach A ist gleich dem Erhebungswinkel (Höhenwinkel) von A nach C, usw., weil sie Parallelwinkel sind.

mY+
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die hilfe, ich habs geschafft Freude Wink
hab x mit hilfe des sinus jeweils mit u und v ausgedrückt und die beiden Gleichungen gleichgesetzt und nach u aufgelöst und dann in den cosinussatz eingesetzt um dann u zu erhalten. dann kam ich auf u und konnte wider mit dem Sinus multiplizieren und auf h kommen.
Danke nochmal smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fein. smile

Ein etwas direkterer Weg (den ich eigentlich gemeint hatte, ohne u, v direkt zu berechnen) ist:



damit in (COS-Satz)





und daraus x ermitteln.
Na ja, der Rechenaufwamd bleibt ziemlich gleich ...

mY+
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