Stetigkeit part. Ableitung => total diff-bar?

08.03.2015, 12:48	Archivarius	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit part. Ableitung => total diff-bar? Hey Leute, Sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ . Ich möchte zeigen, dass $\begin{eqnarray} f(x,y,z) = (x^2 + y, z+z^2) \end{eqnarray}$ auf R^3 differenzierbar ist. Wie kann ich das tun? Ich dachte, ich berechne die partiellen Ableitungen: $\begin{eqnarray} f_x = (2x, 0); f_y = (1, 0); f_z = (0, 2z+1) \end{eqnarray}$ . Wenn die partiellen Ableitungen stetig sind, dann ist f stetig (total) differenzierbar. Dann müsste ich noch die Stetigkeit von $\begin{eqnarray} f_x, f_y, f_z \end{eqnarray}$ zeigen. Diese 3 partiellen Ableitungen sind nun stetig, da ihre Komponenten lineare Funktionen und damit stetig sind. Wäre das ausreichend, oder kann ich das Problem anders angehen?
08.03.2015, 14:29	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit part. Ableitung => total diff-bar? Passt so

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