Eine "kleine" Frage zu Nullmengen

08.03.2015, 22:06	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine "kleine" Frage zu Nullmengen Meine Frage: Hallo, Sei $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathfrak{A}, \mu ) \end{eqnarray}$ ein Massraum. Es gelte $\begin{eqnarray} S \subset \Omega \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \mu^(S) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu^* \end{eqnarray}$ ist dabei das äussere Mass. Meine Ideen:* Also wenn ich das jetzt richtig verstehe ist doch $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ eine Nullmenge. Ist denn jede Nullmenge ein Element der Sigma-Algebra? also $\begin{eqnarray} S \in \mathfrak{A} \end{eqnarray}$ ? Und wieso ist das so? Danke im Voraus.
08.03.2015, 22:43	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ob S eine Nullmenge ist hängt von eurer Definition ab. Die meines Wissens gebräuchlichere Definition betrachtet nur Elemente der Sigma-Algebra mit Maß 0 als Nullmenge. In diesem Sinne ist S nicht notwendig eine Nullmenge (nämlich dann wenn sie nicht in der Sigma-Algebra liegt), nur Teilmenge einer Nullmenge.
08.03.2015, 22:50	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich betrachte die Definition von Forster Analysis 3 und da steht nur, dass das äussere Mass 0 geben soll aber nicht, dass die Menge in der Sigma Algebra liegt. Das verwirrt mich jetzt ein wenig.. Also muss eine Nullmenge gar nicht in der Sigma-Algebra liegen??
08.03.2015, 22:53	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann scheint Forster nicht zu folgern, dass Nullmengen nicht in der Sigma-Algebra liegen. Manche Leute fordern das, manche nicht.
09.03.2015, 01:25	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke ich habs verstanden, da ist die rede von vollständigen Massräumen.

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