Weg auf Würfel |
| 09.03.2015, 08:29 | Wess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weg auf Würfel Ich stehe vor folgendem Problem: Ich habe einen Würfel, und möchte auf diesem Würfel vom Eckpunkt A zum gegenüberliegenden Eckpunkt G. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür? Also ich habe rausbekommen, dass es für eine ungerade Anzahl von Kanten jeweils 6 Möglichkeiten gibt, und keine für eine gerade Anzahl. Nun mein Frage an euch: Kann man das auch mathematisch schön begründen? Ich habe versucht, mich in der Graphentheorie ein bisschen schlau zu machen, bin da aber auf keine Antwort gestoßen. Wäre schön, könnte mir jemand helfen! mit besten Grüßen, Wess |
||||
| 09.03.2015, 10:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ein wenig genauer musst du schon beschreiben, was du da als mögliche Wege ansiehst. 
Nur entlang der Kanten? Jede Kante maximal einmal? Noch irgendwelche Bedingungen? |
||||
| 09.03.2015, 10:11 | Wess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach haha, sorry, also man darf jede Kante nur einmal durchlaufen, und auch nur entlang der Kanten. Also ein möglicher Weg, welcher 3 Kanten enthält, wäre ABFG z.b. ansonsten gab es keine Bedingungen mehr! |
||||
| 09.03.2015, 10:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Weg auf Würfel
Das mag auf 3 oder 5 Kanten zutreffen. Ich zähle aber 12 mögliche Wege mit 7 Kanten, sofern der Startpunkt erneut aufgesucht werden darf. Trifft dies auch auf den Zielpunkt zu, sind es sogar 24 Wege. (EDIT: Ach nein, verzählt, es sind noch mehr.) Und Wege mit 8 oder mehr Kanten gibt es gar nicht unter den genannten Bedingungen |
||||
| 09.03.2015, 10:31 | Wess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Weg auf Würfel Hmmm, für 7 habe ich nur 6 Möglichkeiten gefunden, da muss ich mir wohl noch ein paar Gedanken dazu machen! Dass es für 8 oder mehr Kanten keine Lösung geben kann, wenn jede nur einmal durchlaufen werden kann, habe ich mir zwar auch überlegt, aber schlampigerweise oben nicht angeschrieben, wie ich grad gesehen hab. Aber kann man hier argumentieren, warum es z.b. für die geraden keine Lösung gibt? bzw warum z.b. für 7 Kanten 24 und für 5 Kanten 6? Ich erkenne nicht, warum es so sein muss! |
||||
| 09.03.2015, 10:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist einfach: Markiere die Eckpunkte abwechselnd mit + und -, d.h. es gibt dann 4 +Ecken und 4 -Ecken, und jede der 12 Würfelkanten verbindet jeweils eine +Ecke mit einer -Ecke. Von zwei gegenüberliegenden Ecken ist nun jeweils genau eine +Ecke und -Ecke, ein Kantenzug zwischen beiden kann damit notwendigerweise nur eine ungerade Anzahl haben. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.03.2015, 10:41 | Wess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine sehr einleuchtende Erklärung!! Vielen lieben Dank! Und gibt es auch eine feste Formel für die Anzahl der Möglichkeiten? Hat es eventuell etwas mit der Fakultät zu tun, da hier 3! und 4! Möglichkeiten auftreten für 3 und 5, bzw 7 Kanten? |
||||
| 02.07.2022, 19:21 | Seb42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis: Unter der Bedingung, dass keine ECKEN mehrfach durchlaufen werden dürfen, gibt es tatsächlich nur 6 Wege der Länge "7". Schönen Gruß Seb |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
