Basis einer Topologie

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer Topologie
Meine Frage:
Hallo Leute, ich stehe gerade vor der Frage, ob die Basis einer Topologie selbst auch eine Topologie ist.

Also eine Basis der Topologie ist ja eine Teilmenge der Topologie, so so dass sich jede offene Menge als Vereinigung von Mengen aus schreiben lässt.

Das heißt aber, dass zum Beispiel die Menge also der ganze Raum unter umständen erst noch durch Vereinigung erzeugt werden muss, also noch nicht der Teil der Basis ist. Demnach muss die Basis der Topologie selbst noch keine Topologie sein.

Umgekehrt stimmt es natürlich, also jede Topologie ist auch eine Basis der selben Topologie, da nur die Erzeugung, aber keine Minimalität oder Unabhängigkeit oder ähnliches gefordert wird.

Meine Ideen:
Vielen Dank für die Kommentare smile

Gruß
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Basen von Topologien müssen keine Topologien sein. Den Grund dafür hast du bereits wunderbar erkannt smile
Nimm zum Beispiel

In diesem Fall ist dann klarerweise keine Topologie

Lg
kgV
Wink
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