[Darstellungstheorie] Frage zum Skalarprodukt, orthonormalbasis und unitärer Matrix

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
[Darstellungstheorie] Frage zum Skalarprodukt, orthonormalbasis und unitärer Matrix
Hallo,
ich arbeite derzeit an diesem Werk: http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.to...tion-theory.pdf und habe eine inhaltliche Frage. Auf der Seite 6 am ende (vorletzter Absatz, letzter Satz) wird folgendes ausgesagt:

Wir haben ein Skalarprodukt auf Vektorraum und eine Orthonormalbasis von V . lineare Darstellung von G in V. G ist eine endliche Gruppe und ein Skalarprodukt heißt invariant unter der Operation von G (G-invariant), falls .

Die Aussage ist nun folgende:
Für ein G-invariantes Skalarprodukt gilt, dass die darstellende Matrix von bzgl. der Orthonormalbasis eine unitäre Matrix ist.

Wie lässt sich diese Aussage begründen oder beweisen? Einen Tipp, an was ich denken sollte, bei diesem Beweis?

Viele Grüße und vielen Dank!
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A4re_Matrix#Eigenschaften
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
Hallo,

de.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A4re_Matrix#Eigenschaften


Oh..danke :-)
Manchmal hat man einfach nicht die richtigen Suchparameter oder das richtige Hintergrundwissen, um die passenden Suchparameter zu bestimmen. :/

Aber irgendwie bin ich nicht in der Lage diese Hilfe auszuwerten.
Ich möchte folgende Aussage zeigen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orthonormal...ale_Abbildungen

Ich mache mal einen Ansatz:

Es gilt bzw.

Aber, wofür ist die Orthonormalbasis zu gebrauchen? Sind vlt. die Zeilen der der Matrix R_s Elemente der Orthonormalbasis? Ich hatte aber bei der Überlegung keine Information darüber benötigt.
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