Schriftliches Wurzelziehen durch Umschreiben

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JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »
Schriftliches Wurzelziehen durch Umschreiben
Hallo, Leute! Wink

Also folgendes:

Das will ich (wenn möglich) schrfitlich berechnen ohne den taschnerechner zu benutzen Big Laugh

Also ich bin auf folgende Schritte gekommen:



=>

=>

ISt das so weit klar, ist das soweit richtig? Ich komme jedoch nicht auf ein Ergebnis, ich kann das nicht berechnen. Geht das vielleicht einfacher?
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau meinst du mit "berechnen"?
Dir geht es um eine Vereinfachung und nicht um eine Näherung?

Nichtsdestotrotz solltest du zuerst die 4 kürzen.
Der letzte Schritt ist falsch. So darfst du das nicht machen.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

So besser?


Zitat:
Original von JesusChristus
Nichtsdestotrotz solltest du zuerst die 4 kürzen.
Der letzte Schritt ist falsch. So darfst du das nicht machen.

Das versteh ich nicht ganz... 1/2³ ist doch auch 2^-3 oder nicht? geschockt

Ich will wenn möglich annähernd auf das Ergbenis 2,15*10^-4 kommen
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das versteh ich nicht ganz... 1/2³ ist doch auch 2^-3 oder nicht?


Das ist natürlich korrekt, aber das ist ja auch nicht falsch.

Du rechnest im letzten Schritt etwa so:



Das ist natürlich falsch. Richtig ist



Deine Vereinfachung ist so erstmal korrekt, auch wenn du dir den Bruch natürlich sparen kannst.
Die dritte Wurzel aus eins ist ja einfach ein.

Du erhältst ja folgenden Ausdruck:



Erweiter nun so, dass du den Exponenten im Nenner gut durch 3 teilen kannst.
Du wendest also die Potenzgesetze an.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste es wenn scho nso sein?



wei landers versteh ich nicht was mit nicht Hammer

Zitat:
Erweiter nun so, dass du den Exponenten im Nenner gut durch 3 teilen kannst.Du wendest also die Potenzgesetze an.


uff, das kann ich nicht. Ich soll also die 11 verändern? So dass 3,6 oder 9 draus wird?
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollen wir das da eine 12 herauskommt.
Naja, was versteht man denn unter erweitern? Was wird da gemacht. Und womit muss man erweitern damit sich die Potenz um eins erhöht.

Was du zu beginn schreibst ist eigenartig. Überdenke das noch einmal und stelle wenn nötig eine genauere Frage dazu.
 
 
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will einfach berechnet haben... Ohne Tachenrechner. Und wenn ich selbst könnte dann wär ich nicht hier. Ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe wenn ich die Wurzel im Nenner nach oben schiebe, denn das was du geschrieben hast fuinktioniert doch nur bei den gleichen Wurzeln, also addieren sich doch die Exponenten!
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja nach dem Kürzen der 2 4er:



Das wird dann zu das da:



Also keine Ahnung wieso die 11 und wie man das erweitert verwirrt
Mag sein dass Wurzel von 1 einfach 1 ist, aber das ist 1 hoch 1 auch und dann kann ich das ja auch machen, da muss man nicht groß nach Erweiterungen von so ner 11 suchen oder?!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest, bevor du dich weiter mit Wurzelvereinfachung beschäftigst, wohl dringend noch einmal die Potenzgesetze wiederholen. Da scheinst du wohl große Lücken zu haben, anders kann ich mir deine abstrusen Rechnungen hier nicht erklären.

Hier steht nämlich alles was du wissen musst:

Zitat:
Du erhältst ja folgenden Ausdruck:



Erweiter nun so, dass du den Exponenten im Nenner gut durch 3 teilen kannst.


Erweitern wir:



Wink
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Die Potenzgesetze kann ich, ich hab mich ja genug mit komplexen Zahlen und Schwingungen geqäult, was mir schwer fällt ist mit den Wurzeln, Brüchen Potenzen kombiniert zu hantieren.

=

oder das von mir jetzt:



Ich suche hier den Weg des geringsten Widerstandes denn in der Klausur hab ich nicht viel Zeit!
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe doch du siehst ein, dass



grob falsch ist.
Da missachtest du nicht nur Potenzgesetze, sondern auch die Bedeutung der 1 als multiplkativ neutrales Element.

Kommst du mit der weiterführenden Hilfe von Mathemagandhi weiter?
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Aber
ist doch trotzdem richtig oder?

Dann sagt mir einfach was da falsch gemacht wurde Augenzwinkern

Oder anderes Beispiel:



Ist das auch falsch, wo ist der Unterschied? Kann ich den Nenner nicht irgednwie auch wieder umschreiben? Denn wenn ic hdas so machen wie irh, dann hab ich ja wieder ein Bruch.

Es macht mir auch dann nichts aus wieder ab da anzufangen wo es Sinn ergibt Big Laugh
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig in Bezug auf was?
Irgendwann ist das sicherlich richtig, aber nicht wenn du so rechnest wie zuvor und auch nicht als Ergebnis deines Ausgangsterms zu erhalten.

In deinem Beispiel rechnest du richtig.
Mache dir aber den Unterschied zu deiner obigen Rechnung klar.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

ähmm... unglücklich
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Potenzgesetz existiert nicht.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb auf... wenn ihr das machen könnt dann macht das aber ich bin fürs erste raus
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich hab mich beruhigt und das nochmal hingestellt:



Das kann ich ja jetzt umschreiben in:



Denn:

Jetzt bleibt mir keien andere Wahl als näherungsweise die zu berechnen, da das Ergbenis ja ganz krumm ist, wandel ich die 3. Wurzel als Bruch um oder? Und das sind dann:

BEsser kann ic hdas jetzt auch nicht unglücklich

Aber um mal auf eurem Beispiel zurückzugreifen:





IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Da Gott dich anscheinend verlassen hat, springe ich als Mensch mal ein:

Es ist richtig, dass . Worauf man dich aber versucht hat hinzuweisen, ist dass die Aufteilung günstiger ist. Zumal bekommt man sofort den richtigen Exponent für die 10er Potenz, zum anderen kann man leichter die 3. Wurzel von 10 ziehen, als die 3. Wurzel von 0.01.

Insbesondere sieht man sofort, dass die dritte Wurzel von 10 irgendwo zwischen 2 und 3 liegt, da .

Edit: Mit der Konvexität der Parabelfunktion kann man sofort die Grenze auf 2 bis 2,5 einschränken. Da sind wir doch schon einmal nahe dran. Ebenso kriegt man mit der Konvexität eine bessere untere Grenze, auch wenn man dafür eine affine Gleichung lösen muss.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann ist es in diesem Fall nicht schlechter mit Bruch zu rechnen als mit dezimalzahlen Big Laugh Jedenfalls:



JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Das was IfindU weiterhin angemerkt hat, war ja, dass du direkt

erhältst und du nur noch nähern musst.

Das ist schon fast die Lösung die du dir wünscht.
Nun musst du eine Näherung deines Vertrauens zu rate ziehen. Ansätze dafür wurden ja bereits genannt.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Konvexität oder oder Newton Verfahren... beides ist da irgendwo in den dunklen Kammern. Hammer
Aber ich glaub nicht dass es in der Chemieklausur verlangt wird Big Laugh

Kann es aber trotzdem jemand kurz annähern wie das geht (entweder Newton oder Konvexität) ?
Newton war doch so ähnlich wie L'Hospital oder? Also fx/f'x

EDIT: Ich seh schon ist falsch: x0 - (f/f'x)

Aber was ist jetzt x0 und was f? Ich betrachte ja nur 3. Wurzel von 10 verwirrt
Wenn ich was ohne abängige Variable (x) ableite, dann erhalt ich 0
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Das Newton-Verfahren "lautet" so:



x_n bezeichnet dabei irgendeinen geeigneten Startwert der nahe der vermuteten Lösung liegt.
Wie man einen geeigneten findet ist relativ einfach. Dazu hat IfindU auch schon den Ansatz geliefert.

Ansonsten kennst du die Lösung ja und kannst daher einfach 2 nehmen.



Naja, das setzt man halt ein und rechnet es aus. Das Ergebnis dieser Rechnung ist dann der neue Startwert und führst die Rechnung nochmal durch.
Das tust du solange bis du zufrieden bist.
JonDoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok!


So in etwa?
Weiß aber nicht genau woher die kommt.

x³ Wegen der 3. Wurzel aber die -10?? verwirrt
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Das Newton-Verfahren liefert uns eine Näherungslösung für eine Gleichung.
Wir suchen also eine Gleichung der Lösung ist, damit wir mithilfe des Newton-Verfahrens diese Lösung nähern können.

Die einfachste Gleichung mit dieser Lösung ist nunmal



Du musst im Zähler nicht mit 3 multiplizieren, sondern potzenzieren. Korrigiere das.
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