Funktionsscharen

10.03.2015, 16:04

Biooo0

Funktionsscharen

Hi
Wie löse ich diese Funktion: 1.5·t^2 - 3·k·t + 6·k - 6 = 0?

Mein Ansatz:
1.5·t^2 - 3·k·t + 6·k - 6 = 0 I :1,5
t^2-2kt+4k-4

Wie rechnet man nun weiter...

10.03.2015, 16:08

JesusChristus

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Eine Funktion kann man leider nicht lösen.

Was ist hier Parameter und was ist Variable?
Wonach soll aufgelöst werden? Wahrscheinlich t. Wenn dem so ist, dann wende die pq-Formel an.

10.03.2015, 16:12

JesusChristus

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Gleichung auflösen
k= Parameter
t=Variable

10.03.2015, 16:21

Biooo0

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Pq-Formel:
-(-\frac{2kt}{2})-\sqrt{(\frac{-2kt}{2})^2-\frac{4k-4}{2} }
kt-\sqrt{(-kt)^2-2k-2}

Da stimmt doch wieder irgendetwas nicht...

10.03.2015, 16:23

Biooo0

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$\begin{eqnarray*} -(-\frac{2kt}{2})-\sqrt{(\frac{-2kt}{2})^2-\frac{4k-4}{2} }<br /> =kt-\sqrt{(-kt)^2-2k-2} \end{eqnarray*}$

10.03.2015, 16:29

JesusChristus

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[...]

@Biooo0:

Markiere deinen Text und klicke dann auf das f(x)-Symbol über dem Textfeld, oder setze die Latex-Klammern Manuell

Die pq-Formel sieht ein $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ (\pm)

Wenn du im Radikand den Bruch auflöst, passiert dir ein Vorzeichenfehler. Korrigierst du ihn selber?
Das Minuszeichen im quadratischen Teil ist überflüssig.
Des Weiteren hat in der pq-Formel die Variable nichts mehr zusuchen. Korrigiere das und schreibe es noch einmal ordentlich auf.

Blödsinn entfernt. (Guppi12)

10.03.2015, 16:47

Biooo0

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$\begin{eqnarray*} -(-\frac{2kt}{2})\pm \sqrt{(\frac{-2kt}{2})^2-\frac{4k-4}{2} }<br /> =kt\pm \sqrt{(-kt)^2-2k-2} \end{eqnarray*}$ (quadrieren)
0=(kt)^2 -(kt)^2-2k-2
2k=2
k=1

Wenn du im Radikand den Bruch auflöst, passiert dir ein Vorzeichenfehler."
So oder wie? kt-\sqrt{(-kt)^2-2k+2} [/latex]

10.03.2015, 16:50

JesusChristus

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Leider gehst du kaum auf meine obigen Anmerkungen ein.
Ließ dir den entsprechenden Beitrag noch einmal durch.

Zitat:

So oder wie? $\begin{eqnarray*} kt-\sqrt{(-kt)^2-2k+2} \end{eqnarray*}$

Damit hättest du den Vorzeichenfehler beseitigt, aber die pq-Formel solltest du dir vielleicht noch einmal ansehen.
Das was du weiterhin rechnest geht auch in die falsche Richtung.
Du musst hier nicht mehr irgendwas auflösen. Die pq-Formel liefert dir (bis auf Schönheit) direkt die Lösung.
Du rechnest hier weiter, weil du die Variablen beibehältst. Das ist in der pq-Formel nicht vorgesehen.

10.03.2015, 17:06

Biooo0

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Wenn ich die Variablen nicht beigehalte sieht die Gleichung so aus: $\begin{eqnarray*} k-\sqrt{(-k)^2-2k+2}=0 \end{eqnarray*}$

Sagt mir immer noch nichts... verwirrt

10.03.2015, 18:16

JesusChristus

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$\begin{eqnarray*} t_{1,2}=k\pm\sqrt{k^2-2k+2} \end{eqnarray*}$

So muss es lauten.
Sieh dir nochmal die pq-Formel an. Die pq-Formel liefert dir natürlich keine Gleichung die du lösen musst...

Das Problem was es hier gibt ist, dass es nicht unbedingt eine schöne Lösung ist. Das was da steht ist nicht mehr sinnvoll zu vereinfachen.

Wünschenswert wäre natürlich das im Radikand ein Binom steht. $\begin{eqnarray*} k^2-2k+2 \end{eqnarray*}$ ist zwar nah an $\begin{eqnarray*} k^2-2k+1=(k-1)^2 \end{eqnarray*}$ dran, aber leider nicht so schön, dass die Wurzel raus fliegt...

11.03.2015, 03:03

opi

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Zitat:

Original von JesusChristus
$\begin{eqnarray*} t_{1,2}=k\pm\sqrt{k^2-2k+2} \end{eqnarray*}$

So muss es lauten.

Nein, muss es nicht. unglücklich

Bei der pq-Formel wird q nicht durch zwei geteilt, der Fehler zieht sich durch den halben Thread.

Richtig ist $\begin{eqnarray*} t_{1,2}=k\pm\sqrt{k^2-{\color{blue}4}k+{\color{blue}4}} \end{eqnarray*}$
Unter der Wurzel kann man nun die zweite binomosche Formel anwenden und so zu zwei hübschen und handlichen Lösungen kommen.

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