Kombinationen beim Kartenspiel |
| 10.03.2015, 20:44 | MuhKuh7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinationen beim Kartenspiel Wir haben ein Kartenspiel mit 4 Spielfarben zu je 9 Karten. Insgesamt also 36 Karten. Ein Spieler zieht aus diesem gemischten Stapel nun 9 Karten. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit nur (und genau) 3 verschiedene Farben auf der Hand zu haben. Meine Idee war: Die Anzahl Möglichkeiten aus einem "Topf" mit nur 3 Farben zu ziehen, minus die Fälle für 2 Farben und nur einer Farbe auf der Hand, da diese Fälle in meinem ersten Topf ja auch schon drin sind, aber in der Lösung ausgeschlossen werden sollen. Mein Problem daran: Ich habe dieses "Spiel" kurz in C# programmiert und mehrere 100 Millionen mal laufen lassen. Das Ergebnis lautet in etwa 19.29% Wo ist der Denkfehler? Interessanterweise komme ich dem Messergebnis um einiges näher wenn ich das hier mache: Die Überlegung hinter der "6" war allerdings, dass es 6 Möglichkeiten gibt die zwei Farben zu kombinieren. Die 12 kann ich mir nicht erklären, falls das überhaupt stimmt 
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| 10.03.2015, 22:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir berechnen zunächst mal die Wahrscheinlichkeit, konkrete 3 Farben auf der Hand zu haben - für irgendwelche 3 der 4 Farben multipliziert man das Ergebnis dann abschließend mit 4. Und für diese 3 Farben kann man mit Siebformel dann die Wahrscheinlichkeit bestimmen. Insgesamt kommt also heraus. Du warst "nah" dran - den kleinen Unterschied konnte die Simulation natürlich nicht aufdecken.
Da es insgesamt nur Auswahlen gibt, hätte man hier auch gleich per Brute-Force alles durchgehen können und somit das exakte Ergebnis per Computer ermitteln können, statt stochastisch (also per auswürfeln) zu simulieren - zumal du ja sogar noch mehr Durchläufe getätigt hast.
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| 10.03.2015, 22:38 | MuhKuh7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, Siebformel. Nie gehört, macht aber Sinn 
Danke! |
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