Schnittpunkt Kreis/Ellipse --> Schnittwinkel Tangenten

11.03.2015, 17:19	Matheloser ^^	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt Kreis/Ellipse --> Schnittwinkel Tangenten Meine Frage: Hallöchen Zuerst die Angabe: k:x²+y²=97 ell:x²+9y²=225 Berechne den Schnittwinkel! Meine Ideen: Um diese Aufgabe zu lösen schnitt ich zuallererst die Kreisgleichung und die Ellipsengleichung,um die 4 Schnittpunkte zu erhalten. S1(9/4) S2(-9/-4) S3(-9/4) S4(9/-4) Ich nehme S1 als T. (Bzw ich lege die Tangente an S1 an.) Ich möchte die beiden Tangenten ( am Kreis und Ellipse) herausbekommen,um den Schnittwinkel herauszubekommen. Ich setzte in die Spaltform des Kreises den Punkt ein und bekomme folgendes: k: $\begin{eqnarray} \frac{9}{4} x \frac{x}{y} = 9x+4y=97 \end{eqnarray}$ (Die Brüche sind Vektoren) Nun möchte ich dasselbe mit der Ellipse machen,weiß aber nicht wie.. Setze ich den Punkt ind die Formel "b²xxT+a²yyT=a²b²" ein?? Bitte helft mir ich verzweifle grundsätzlich LG
11.03.2015, 18:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Kreis/Ellipse --> Schnittwinkel Tangenten ja, die Idee ist ok einfacher geht´s, wenn du beide Gleichungen implizit differenzierst
11.03.2015, 20:19	Matheloser ^^	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Kreis/Ellipse --> Schnittwinkel Tangenten Naja,aber ich weiß ja nicht wie ich weitermachen soll. ^^ Wie lege ich die Tangente an die Ellipse an um mir dann deren Normalvektoren anzuschauen? Wie differenziere ich sie implizit???? LG EDIT: Bzw muss betragen das a= 225 und b= 25 ??? Schließlich muss ich ja durch 225 dividieren und x²/225 lässt sich nicht kürzen.. 9x²/225 ergibt 25 im Nenner. Jedoch ergibt 225*25 (klarerweise ^^) nicht 225.
11.03.2015, 22:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Kreis/Ellipse --> Schnittwinkel Tangenten du hast es doch selbst oben hingemalt $\begin{eqnarray} x\cdot x_{S_1}+9y\cdot y_{S_1}=225 \end{eqnarray}$ ist die Gleichung der Ellipsentangente im Punkt S1 impliziz differenzieren $\begin{eqnarray} b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2\to b^2x+a^2y\cdot y^\prime=0 \end{eqnarray}$ das stellst du jetzt nach y´um.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »