Asymptoten und Pole - schiefe Asymptote als Gerade bestimmen?

12.03.2015, 01:41	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten und Pole - schiefe Asymptote als Gerade bestimmen? Hallo Ich möchte die Asymptote für folgende Funktion bestimmen: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^3-x}{x^2-4} \end{eqnarray}$ Wie man unschwer erkennen kann gilt hier: Zählergrad = Nennergrad + 1 Das sagt uns also sofort, dass es sich hierbei um eine schiefe Asymptote handeln muss! Die Gleichung einer schiefen Asymptote erlangt man in der Regel wenn man schlichtweg Zähler getelt Nenner rechnet. Also: $\begin{eqnarray} (x^3-x)\div (x^2-4) = x + \frac{3}{x}+\frac{\frac{12x}{x}}{x^2-4} \end{eqnarray}$ Und genau an diesem Punkt hänge ich nun fest. Laut Buchlösung gilt für die Gerade y = x Aber wie kommt man zu diesem Schluss? Wie muss ich fortfahren ab der oben beschrieben Division? Wäre euch sehr Dankbar für eure Hlfe.
12.03.2015, 01:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Nacht , Wie kommst du denn auf diese Polynomdivision? Du scheinst richtig angefangen zu haben, dann aber irgendetwas falsch interpretiert zu haben? 12x/x kann so natürlich ohnehin nicht stehen bleiben. Das wäre natürlich 12 (ist aber ohnehin falsch). Probier dich nochmals an der Polynomdivision, bzw. zeig mir wie du da vorgehst.
12.03.2015, 10:11	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, in deiner Polynomdivision ist lediglich ein x zuviel (das x neben der 12) vorhanden. Ansonsten hast du die Polynomdivision richtig ausgeführt! Die asymptotische Gerade ist demnach y = x , wie aus der Polynomdivision gefolgert werden kann, da die gebrochen-rationalen Terme $\begin{eqnarray} 3/x + \frac{12}{x(x^2 - 4)} \end{eqnarray}$ vernachlässigt werden können. Viele Grüße Widderchen
12.03.2015, 12:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten und Pole - schiefe Asymptote als Gerade bestimmen? ich wäre für: $\begin{eqnarray} (x^3-x)\div (x^2-4) = x + \underbrace {\left (\frac{3x}{x^2-4}\right )}_{\to 0} \end{eqnarray}$ das genügt schon.
17.03.2015, 23:07	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die zahlreichen Antworten! Ich habe mich mit dem einen x zu viel also nur zu schnell aus der Bahn werfen lassen... In der Grenzwertbetrachtung/Limes komme ich dann auch zum selben Ergebnis wie im Buch. Danke!

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