Newton-Verfahren im Komplexen |
| 12.03.2015, 08:36 | Archivarius | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Newton-Verfahren im Komplexen wie kann ich mittels Newton-Verfahren die Nullstellen bestimmen von: ? Wenn ich die mir vertraute Iterationsformel verwende, dann komme ich zu keinem Näherungswert. 
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| 12.03.2015, 08:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo liegen die Nullstellen, die Du mit dem Newton-Verfahren berechnen möchtest ? |
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| 12.03.2015, 09:07 | Archivarius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, das muss ich erst einmal erraten. Ich weiß - aus dem Berechnen der Nullstellen mittels Mitternachtsformel und komplexer Wurzel -, dass die beiden Nullstellen bei 2+i und 2-i liegen. Aber wenn ich so ein Vorwissen nicht habe, was tue ich dann? |
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| 12.03.2015, 09:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du nimmst einen Startwert in der Nähe einer der beiden Wurzeln. Das Verfahren konvergiert bei quadratischen Funktionen in die Wurzel, die näher am Startwert liegt. Das wiederum bedeutet, dass ein rein reeller Startwert nicht zur Konvergenz führen kann, weil er gleich weit von beiden Wurzeln entfernt ist! Wenn Du tatsächlich keinerlei Vorwissen über die Wurzeln hast, musst Du zufällig in die komplexe Ebene greifen. Irgendwann erwischst Du schon einen Wert, der zur Konvergenz führt. Und dann (im Falle quadratischer Gleichungen) noch die komplex Konjugierte als zweite Lösung. Die Wurzeln hier liegen übrigens nicht bei Deinen Zahlen, sondern bei . Viele Grüße Steffen |
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| 12.03.2015, 10:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auch ohne Kenntnis der Nullstellen erkennt man aus der Kurvendiskussion von x²+4x, dass das Minimum bei -2 den Wert -4 annimmt, also hat x²+4x+5 keine reelle Nullstelle, das 4-fache davon hat auch keine reelle Nullstelle. |
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