Trigonometrische Gleichungen - Seite 2 |
| 15.03.2015, 20:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Exakt! Und wir wissen, dass 1,894 davon genauso weit weg ist wie der andere, gesuchte Punkt. Zu lösen ist jetzt also
Perfekt! Die Periode des Tangens ist pi, so ergeben sich alle anderen Punkte recht leicht. Bei Deinen anderen Überlegungen muss ich widersprechen. Etwas durch sich selbst dividiert fällt doch nicht weg! ist genausowenig Null wie oder eben , sondern...? Immer vorausgesetzt, dass nicht durch Null geteilt wird natürlich. |
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| 16.03.2015, 17:05 | Maja199 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei 5/3 Pi-1,894=x-5/3 Pi ergibt sich für x=8,57. Und wenn es durch sich selbst dividiert nicht wegfällt, müsste es ja dann 1 sein. Also "sin(x)/cos(x)+cos(x)/cos(x)=0" wäre es dann sin(x)/cos(x)+1=0. Dann -1, womit ich dann tan(x)=-1 hätte. Bei "2sin(x)=cos(x)", durch cos(x), also 2sin(x)/cos(x)=1 wäre es dann doch aber trzd. so, wie vorher gesagt, oder nicht? Dass ich dann 2tan(x)=1, also tan(x)=0,5 hätte. Bei "4cos(x)=3sin(x)", wieder durch cos geteilt, müsste ich ja dann 4=3sin(x)/cos(x) haben. Da, wenn cos(x)/cos(x) wirklich eins ergibt, die Gleichung 4x1=3sin(x)/cos(x) wäre. Dann wäre ich aber wieder beim selben Ergebnis wie vorher. Also bei 4/3=tan(x). -------- Weiterhin muss ich auch noch Aufgaben berechnen, wie sin²(x)-3sin(x)+1=0 (da wurde im Unterricht die ABC-Formel irgendwie angewendet) oder 2cos(x+2)=sin(x+2)-0,5. Bei der zweiten würde ich aber vorgehen wie jetzt. Also durch cos(x+2)? Und weitere Aufgaben wie cos(x)=tan(x), wobei ich es dann zu cos(x)=sin(x)/cos(x) umschreiben würde. Wenn ich verstanden hab, wie man sowas berechnet, hätte ich dann nämlich eigentlich alles, was ich für die Klassenarbeit wissen müsste. |
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| 16.03.2015, 17:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Alles korrekt! Nun zu den verbleibenden Aufgaben: Bei sin²(x)-3sin(x)+1=0 substituierst Du in der Tat z=sin(x). Dann steht da z²-3z+1=0. Du rechnest die Lösungen für z aus und resubstituierst mit x=arcsin(z). Bei der zweiten ist es nicht zweckmäßig, durch cos(x+2) zu teilen, denn rechts steht ja noch das einsame -0,5, das ja auch dividiert werden will. Dann hast Du den cos im Nenner, und das wird nicht schön. Quadriere statt dessen beide Seiten! (Denk rechts an den zweiten Binom.) Und dann nutze das bekannte sin²x+cos²x=1 aus. Auch bei der dritten würde ich nach dem Schritt cos(x)=sin(x)/cos(x) auf beiden Seiten mit cos(x) multiplizieren. Dann die linke Seite mit dem Wissen um sin²x+cos²x=1 umformen, substituieren und die quadratische Gleichung lösen. |
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| 16.03.2015, 21:08 | Maja199 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei sin²(x)-3sin(x)+1=0, wenn ich das substituiere und dann dieses z²-3z+1=0 habe, wie rechne ich dann z aus? Also ich kann ja zuerst -1 rechnen, hab dann also z²-3z=-1. Aber was ergibt z²-3z? Oder sollte ich doch diese ABC-Formel verwenden? Dann bliebe ich ja bei z²-3z+1=0. Eingesetzt in der ABC-Formel müsste es ja dann 3+-(Wurzel)-3²-4x1x1/2x1 sein, oder? z² müsste doch eigentlich A sein.. und es sollte 1 sein. B wäre -3 und C wäre 1. Dann hätte ich 3+-(Wurzel)5/2 und somit für z1=2,6180 und z2=0,3819 Dann resubstituiere ich und hab also für x1=nicht lösbar und für x2=0,39185 bzw auch 2,7497. Bei der zweiten bin ich mir nicht sicher. Quadriert hätte ich ja dann 2cos²(x+2)=sin²(x+2)-o,5² ? Muss ich die 0,5 denn dann auch quadrieren? Und falls ja, dann auch die 2 vor dem Cosinus? Also 2²cos²(x+2)? Irgendwie komm ich da nicht wirklich weiter. Bei der dritten ebenfalls.. hab ich dann nach dem quadrieren cos²(x)=sin(x)/cos(x) x cos(x)? Und ich hab noch die Aufgabe sin(3x-1)=2cos(3x-1) gerechnet. Ich hab zuerst durch cos(3x-1) gerechnet, wobei ich dann tan(3x-1)=2 erhalten habe. Dann hab ich den arctan gemacht, also 3x-1=arctan(2). Womit ich dann 3x-1=1,1071 hatte. Dann +1 und durch 3. Dann hatte ich für x=0,7023. Stimmt das? |
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| 16.03.2015, 21:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hat ja prima geklappt mit der abc-Formel: Bei der zweiten musst Du rechts nicht nur die 0,5 quadrieren, sondern, wie gesagt, mit der zweiten binomischen Formel arbeiten! Und links in der Tat auch die 2 quadrieren. Die dritte ist bisher richtig. Rechts kürzt sich mal wieder cosx weg, links verwende, wie gesagt, den trigonometrischen Pythagoras. Und die letzte ist bravourös gelöst: |
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| 17.03.2015, 17:51 | Maja199 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja, ich erinnere mich an die binomischen Formeln nicht mehr so gut. Also hätte ich quadriert 2²cos²(x+2)=sin²(x+2)-0,5²? Oder muss ich auch noch (x+2) auf beiden Seiten quadrieren? Wenn sich bei der dritten, cos²(x)=sin(x)/cos(x) x cos(x), nun cos(x) rechts wegkürzt, hätte ich cos²(x)=sin(x)? Aber wie soll ich von da aus zur Formel sin²x+cos²x=1 gelangen? |
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| 17.03.2015, 20:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn Du die binomischen Formeln nicht auswendig kennst, kannst Du sie auf einem Zettel auch schnell selber herleiten: . Siehst Du, was ich meine? Du hast das -2ab vernachlässigt! Bei der anderen ersetzt Du nun links das durch . Jetzt kannst Du wieder substituieren und die abc-Formel anwenden. |
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| 18.03.2015, 20:03 | Maja199 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber was ist denn bei der Aufgabe mein a und was mein b? Also die versteh ich nicht.. aber ich hatte weitere Aufgaben, die eigentlich exakt nach dem Schema berechnet werden, wie ich mir schon eine aufgeschrieben hatte. Und zwar 5sin(x)+2cos(x)=4. Da hab ich zuerst -2cos(x) gerechnet. Hatte also 5sin(x)=4-2cos(x) | Dann hab ich durch 5 gerechnet und quadriert. Hatte dann also sin²(x)=(4/5-2/5cos(x))² | Da hab ich die binomische Formel eher verstanden und so angewendet.. sin²(x)=16/25-2x4/5x2/5cos+4/25cos²(x) | Hab es dann also soweit ausgerechnet und hatte dann sin²(x)=16/25-16/25cos(x)+4/25cos²(x) | Da hab ich dann -1 und +cos²(x) gerechnet, da es so bei einer anderen Aufgabe gemacht wurde.. wobei ich nicht weiß, wieso genau. Aber dann hatte ich links 0=16/25-16/25cos(x)+4/25cos²(x) | Das hab ich dann substituiert und hatte 0=16/25-16/25u+4/25u² | Das hab ich dann in die ABC-Formel eingesetzt, kam aber zu keinem Ergebnis, da ich unter der Wurzel 0 herausbekommen hab. Allerdings weiß ich nicht, ob das alles wirklich stimmt. Wenn ich substituiere hätte ich dann 1-1u²=1u? Irgendwie ist das komisch. |
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| 19.03.2015, 10:07 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weil sin²x+cos²x=1, also sin²x=1-cos²x. Das kannst Du also anstelle von sin²x links hinschreiben und dann rüberziehen.
Da hast Du aber das Rüberziehen vergessen! Rechts müsste jetzt noch cos²x-1 stehen, wie Du ja auch schriebst. Rechne damit weiter.
Doch, die Wurzel aus Null ist Null, das würde durchaus gehen, es kommt hier u=2 raus. Aber durch den obigen Fehler brauchen wir hier nicht weiterzumachen.
Das ist nicht komisch, das ist eine quadratische Gleichung: u²+u-1=0. Und ab damit in die abc-Formel. |
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| 20.03.2015, 14:48 | Maja199 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich hab inzwischen verstanden, wie man es berechnet und heute auch die Arbeit darüber geschrieben. Es lief ganz gut und ich will mich nochmal dafür bedanken, dass hier einem so sehr geholfen wird. |
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| 20.03.2015, 15:07 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Keine Ursache, dafür sind wir da. Ich drück Dir die Daumen. Viele Grüße Steffen |
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