Volumsgrößten Zylinder in Kugel einschreiben

12.03.2015, 14:49	KW	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumsgrößten Zylinder in Kugel einschreiben Meine Frage: Einer Kugel mit dem Radius R ist ein Zylinder mit der Höhe 2h und einem Radius r so einzubeschreiben, dass sein Volumen maximal ist. Man bestimme h und das maximale Zylindervolumen. Wie groß ist das Verhältnis von Kegel- und Zylindervolumen? Meine Ideen: Wir haben die Hauptbedingung aufgestellt: Vz=pir²2h . (2h, da das die Gesamthöhe des Zylinders ist.) Als Nebenbedingung haben wir, durch den Satz des Pythagoras, r²=R²*h² berechnet. Setzen wir nun die NB in die HB ein, leiten Vz ab und setzen es gleich Null (Notwendige Bedingung für ein Maximum), bekommen wir für h=Wurzel 6/ 3 R heraus. Das entspricht allerdings nicht der gewünschten Lösung unseres Profs, die für h=R/ Wurzel 3 vorsieht. Ich hoffe uns kann jemand helfen, da wir alle schon mit rauchenden Köpfen vor unseren Blattern sitzen Danke schon mal
12.03.2015, 15:07	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, kann es sein, dass deine Nebenbedingung folgendermaßen lauten soll? $\begin{eqnarray} r^2 = R^2 - h^2 \end{eqnarray}$ (Satz des Pythagoras). Nun setzt du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein, um eine Zielfunktion in Abhängigkeit von der Höhe h zu erhalten: $\begin{eqnarray} V(h) = \pi \cdot (R^2 - h^2) \cdot 2h = ... \end{eqnarray}$ Viele Grüße Widderchen
19.03.2015, 14:40	KW	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ^^ entschuldigung, das * sollte ein - sein ^^ allerdings hängen wir immer noch dran -.- Es will einfach nicht klappen
19.03.2015, 14:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo klemmt es? Unsere hellseherischen Fähigkeiten sind begrenzt und eine Glaskugel haben wir auch nicht.
19.03.2015, 16:55	KW	Auf diesen Beitrag antworten »
am lösen der aufgabe xD
19.03.2015, 17:12	KW	Auf diesen Beitrag antworten »
wir wissen nur,dass wir das jetzt gleich null setzen müssen... h soll gleich R/ (wurzel 3)
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19.03.2015, 19:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe doch noch einmal deinen genauen Stand auf. Was genau willst du null setzen?
19.03.2015, 21:08	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, im letzten Post hatte ich die Zielfunktion bereits aufgestellt. Du musst diese Funktion nur noch nach h ableiten und diese gleich Null setzen. Daraus erhältst du die Extremstelle $\begin{eqnarray} h_{max} \end{eqnarray}$ . Einsetzen in die Ausgangsfunktion $\begin{eqnarray} V(h) \end{eqnarray}$ liefert dir dann das maximale Volumen des Zylinders in der Kugel. Viele Grüße Widderchen

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