Wahrscheinlichkeit berechnen [War: Brauche Hilfe bei einer Formel]

Neue Frage »

zitterndesZebra Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit berechnen [War: Brauche Hilfe bei einer Formel]
Edit (mY+): Hilfeersuchen im Titel sind gänzlich daneben!




hab mir daheim aus langeweile ein "Projekt" gesucht bei dem es darum geht wahrscheinlichkeiten zu berechnen wer bei einem Fussballspiel wieviele Tore schießt und demnach gewinnt.

nach reichlich Gockeln hab ich ne Pdf gefunden in der unter anderem diese Formel abgebildet ist.

da ich aber nach der Hauptschule klasse 10 abgegangen bin und in Mathe nie gut aufgepasst hab, brauch ich nun eure Hilfe.

wie rechnet sich die Formel? bzw, wie gehe ich mit den klammern und dem "hoch" zahlen um und wie stehen die klammern im verhältnis.

Danke im vorraus
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Formel scheint es sich um die sogenannte "Bernoulli-Formel" zu handeln.
Diese Formel ist nur auf sogenannte "Bernoulli-Experimente" anzuwenden.
Das sind stochastische Versuche mit gewissen Eigenschaften.

Ich bezweifel stark, dass ein Fußballspiel diesen Eigenschaften genügt.
In welchem Zusammenhang tritt diese Rechnung auf? Sieht eher nach einem Würfelexperiment aus.

Zitat:
da ich aber nach der Hauptschule klasse 10 abgegangen bin und in Mathe nie gut aufgepasst hab, brauch ich nun eure Hilfe


Das macht es schwer.

Die allgemeine Bernoulli-Formel sieht so aus:




Dieses ist im Grunde nur eine Schreibweise und braucht dich nicht weiter kümmern...
Du legst etwas fest, was X zählen soll. Etwa wie oft, beim Würfeln, die Augenzahl 1 fällt.

ist der binomialkoeffizient, und wird so berechnet:



Das Ausrufezeichen "!", ist eine vereinfachte Schreibweise und wird "Fakultät" genannt.
Die Fakultät ist etwas ganz einfaches. Etwa ist



Du hast das Prinzip wahrscheinlich schon verstanden. Die Fakultät macht nichts anderes als alle natürlichen Zahlen, so nennt man die Zahlen 1, 2, 3, 4, ...., miteinander zu multiplizieren.

Weiterhin soll gelten, dass 0!=1 ist. Aber das brauchen wir hier auch gar nicht.

p ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das gewünschte eintritt, also hier die 1 als Augenzahl fällt.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/6.
1-p bedeutet dementsprechend das dieses Ereignis nicht eintritt, also keine 1 fällt.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 5/6.

Die Klammerung bei den Brüchen ist dafür da, damit es eindeutig ist wie das potenzieren gemeint ist.
Ich hoffe du weißt wie man allgemein potenziert...
Dann gilt folgende Regel:



Damit es sich um ein Bernoulli-Experiment handelt, die obige Formel also anwendbar ist muss folgendes gelten:

1. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht von Versuch zu Versuch.

2. Es gibt nur zwei verschiedene Ausgänge. (Wahr und falsch, wenn du so willst...)

Obige Rechnung passt zu folgender Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit bei 10 würfen mit einem fairen Würfel genau eine 1 zu werfen.

Wir stellen zu erst fest, dass würfeln die gewünschten zwei Bedingungen erfüllt, wenn man möchte, dass etwas mit einer gewissen Eigenschaft gewürfelt wird.
Dann kann es nämlich nur die beiden Ausgänge geben, dass die Eigenschaft erfüllt ist, oder eben nicht.
Die Eigenschaft soll hier sein eine 1 zu würfeln.

X zählt also die Anzahl der gewürfelten einsen.
n=10 die Anzahl der würfe soll insgesamt 10 sein
k=1 die Anzahl der gewürfelten einsen soll genau 1 sein
p=1/6 die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln ist 1/6
1-p=5/6 die Wahrscheinlichkeit keine 1 zu würfeln ist 5/6

Setzen wir das in die Formel ein:



Also:







Im ersten Bruch kann man ne Menge kürzen. Wenn dir das noch nicht ganz klar ist, dann guck dir nochmal an was ich zur Fakultät geschrieben habe.



Normalerweise gibt man sowas aber ohnehin einfach in den Taschenrechner ein und ich habe das jetzt auch nicht explizit nochmal nachgerechnet ob das Ergebnis stimmt.

Die Wahrscheinlichkeit bei 10 würfen eines Würfels genau einmal eine 1 zu werfen liegt also bei etwa 0,323 oder 32,3%


Alles verstanden? Super, denn diese Rechnung ist für dein Vorhaben absolut ungeeignet.

Es widerspricht wohl dem Alltagsverständnis das ein Fußballspiel diesen Regeln gehorcht.
 
 
zitterndesZebra Auf diesen Beitrag antworten »

hab mal die verschiedenen statistischen zahlen eingefügt die ich habe. Die werte sind bei jeder mannschaft anders.

n= 630 torschüsse/saison
k= 94 Tore/saison

alle 6,70212766 schüsse ein Tor
dann müsste der Würfel doch 6,70212766 seiten haben oder?







was mach ich mit 1-p?



die ergebnisse der letzten klammern bleiben immer gleich mit der ich die "Fakultät" multipliziere? seh ich das richtig



___________________________________________
wenn ich das also richtig verstehe, wäre das die lösung?





mit der formelerstellung leicht überfordert. das eine soll 1/6,70212766 sein und bei dem letzten bruch immer hoch 629.


müsste dann für alle 630 schüsse diese rechnung erstellen mit und die 630 bzw 629 immer um 1 reduzieren pro versuch!?
zitterndesZebra Auf diesen Beitrag antworten »

und wieso ist das dafür so absolut ungeeignet, mal abgesehen von den faktoren die sich nicht statistisch erfassen lassen (glück, zufall, tagesform, etc.)?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »